Stochastikfrage zur Wahrscheinlichkeit

Question

Hallo.

Frau Mathe muss für die mündlichen Prüfungen im dritten Semester ihren
Kurs (mit insgesamt 15 Studierenden) in 3er
Gruppen einteilen. Als sie über die Zusammensetzung der ersten 3er Gruppe grübelt, fragt sie sich, wie viele mögliche Kombinationen es für diese 3er Gruppe wohl insgesamt geben
wird. Ihr Ehemann Herr Mathe  meint, es seien (15/3)=455
denkbare Kombinationen. Frau Mathe ist skeptisch ...
Hat Herr Mathe mit seinem Ansatz recht?

n=15

k=13?

Vielen Dank erstmal.

Answer 1

(15 über 3) = 455 ist richtig

Für die erste Person der Dreiergruppe hat frau Mathe 15 Personen zur Auswahl.

Für die zweite Person der Dreiergruppe hat frau Mathe 14 Personen zur Auswahl.

Für die dritte Person der Dreiergruppe hat frau Mathe 13 Personen zur Auswahl.

Gemäß dem Fundamentalprinzip der Kombinatorik müssen die Möglichkeiten multipliziert werden.

15 * 14 * 13 = 2730

Da die Reihenfolge in der die drei Personen gewählt werden allerdings keine Rolle spielen soll muss noch durch 3! = 3 * 2 * 1 geteilt werden

2730 / 3! = 455

Answer 2

Es gibt \( \begin{pmatrix} 15\\3 \end{pmatrix} \) = 455 Möglichkeiten 3 aus 15 auszuwählen.