Aufgabe:
Die beiden Kurven f und g begrenzen Flächenstücke,die um die x-Achse rotieren
f: x^2+y^2=34
g:x^2-y^2=16
Problem/Ansatz:
Berechnen das Volumen der entstehenden Rotationskörper?
Muss erst die Kurven gleichsetzen oder?
Ich wäre sehr dankbar für die ausführliche Antwort !
Die Frage ist meiner Meinung nach etwasfalsch gestellt. Es soll wohl heißen :Berechne die Schnittfläche zwischen f und gund laß diese als Rotationskörperum die x-Achse kreisen.Zu berechnen : Schnittstelle zwischenf und g. Nullstellen von f und g, Volumen der / des Rotationsköpers.
Wie in Rolands Skizze gut zu erkennen solltest du die Nullstellen und die Schnittstellen berechnen. Die y-Koordinaten der Schnittpunkte sind nicht so wichtig.
Wenn du das hast, könntest du die Integrale berechnen. Nutze eine Symmetrie aus.
Gleichungen der Kurvenx^2 + y^2 = 34 → y^2 = 34 - x^2x^2 - y^2 = 16 → y^2 = x^2 - 16Nullstelleny^2 = 34 - x^2 = 0 → x = ± √34y^2 = x^2 - 16 = 0 → x = ± 4Schnittstellen34 - x^2 = x^2 - 16 → x = ± 5Rotationsvolumen∫ (4 bis 5) (pi·(x^2 - 16)) dx = 13/3·pi∫ (5 bis √34) (pi·(34 - x^2)) dx = pi·(68/3·√34 - 385/3)GesamtvolumenV = 2·13/3·pi + 2·pi·(68/3·√34 - 385/3) = pi·(136·√34/3 - 248) = 51.32 VE
Vielen Dank für die Antwort ,darf ich fragen,warum nur positive +5/+4/+(34)^(1/2)
keine -4.. im Intervall ?
Nutze eine Symmetrie aus.
Man erhält 2 Volumen die die gleiche Größe haben. Die Idee ist wenn du ein Volumen berechnest und dieses mal 2 nimmst hast du beide Volumen.
Lasse das graue Flächenstück um die x-Achse rotieren:
(5|3) statt (5|√41) wäre wohl richtig
@Wolfgang. Du hast natürlich recht. Danke für die Korrektur.
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