Polarform von z = 2i gesucht

Question

Aufgabe:

z=2i

Problem/Ansatz:

Stellen Sie die komplexe Zahl in Polarform dar.

r=√ 2²=2

Aber wie findet man den Tangens?

Answer 1

Aloha :)

Der Betrag ist $|2i|=|0+2i|=\sqrt{0^2+2^2}=2$.

Der Winkel ist normalerweise $\varphi=\arctan\left(\frac{\text{Imaginärteil}}{\text{Realteil}}\right)$. Hier ist der Realteil jedoch gleich $0$, sodass du diese Fromel nicht anwenden kannst. Mit der Euler-Identität $e^{i\varphi}=\cos\varphi+i\sin\varphi$ wird aber schnell klar, dass $\varphi=\frac{\pi}{2}$ sein muss. Also lautet die Darstellung:$$2i=2e^{i\pi/2}$$

Answer 2

Re(z) = 0 und Im(z) > 0, daher wird der Winkel 90° betragen.

Der Betrag ist schlichtweg |z| = 2. Somit ist 2i = 2e^i*90° = 2e^{i* pi/2} = 2(cos(pi/2) + i*sin(pi/2))