Flächenstück von den Graphen f und g begrenzt: Fehler?

Question

Aufgabe:

Das endliche Flächenstück,das von den Graphen von f und g begrenzt wird,

rotiert um die x-Achse:

f: y²=4x

g: (x-7)²+y²=25

Problem/Ansatz:

Berechnen das Volumen des so entstandenen Drehkörpers:

(x-7)²+y²=25=> y²=-x²+14x-24

4x=-x²+14x-24

x=4 x=6

Integrieren:x²-10x+24 =>

x³/3- 10x²/2+24x

Im intervall [4/6] =>

72-180+144=36

64/3-80+96=112/3

Leider das Antwort geht nicht,

Richtig Antwort : V=16 pi

Ich wäre Ihnen sehr dankbar, wenn Sie mir helfen könnten, meinen Fehler zu finden

Answer 1

Es rotiert eine Fläche, die aus  2 Flächenstücken besteht. Sieht so aus :

Plotlux öffnen

f₁(x) = √(25-(x-7)²)f₂(x) = 2·√(x)Zoom: x(0…10) y(-2…6)

Also musst du 4 Integrale berechnen:

I1 = pi * Int. von 0 bis 4 über 4x dx =  32pi

I2= pi* Int von 2 bis 4 über 25-(x-7)² dx = 52pi / 3

I3 = pi* Int von 4 bis 6 über 25-(x-7)² dx = 124pi / 3

I4=pi * Int von 4 bis 6 über 4x dx = 40pi

und dann I1-I2+I3-I4 = 16pi .

Answer 2

Nicht : die Differenzfunktion um die x-Achse
rotieren lassen.
Du mußt f ( x ) und g (x) sperat um die x-Achse rotieren
lassen und dann das Volumen der beiden Rotationskörper
voneinander abziehen.

Ich habe allerdings 4/3 * PI heraus.

Bei Bedarf nachfragen.