Ganzrationale Funktion vierten Grades mit Sattelpunkt bestimmen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Funktion 4. Grades deren Graph an der Stelle x=1 eine Nullstelle mit der Steigung 8 aufweist, sowie an der Stelle x=-1 einen Sattelpunkt, sowie einen Extrempunkt auf der y-Achse.

Problem/Ansatz:

… Also ich hab zwar eine Lösung, aber das Problem ist der letzte Teil mit der y-Achse (das versteh ich nicht so ganz)

Das sind meine Gleichungen bisher:

I: f(1)=0

II: f´(1)=8

III: f´(-1)=0

IV: f´´(-1)=0

und die Fünfte denke ich mal ist falsch:

V: f(-1)= 0

Wenn ich das alles berechne komme ich dann auf eine Funktion:

f(x)= 52x⁴-92x³+36x²+4x

Wäre super wenn mir jemand den Fehler so schnell wie möglich mitteilen könnte. Eigentlich bin ich relativ gut in Mathe aber nach den Sommerferien muss ich erstmal wieder darauf klar kommen!

Answer 1

"Extrempunkt auf der y-Achse"

Alle Punkte auf der y-Achse haben die x-Koordinate Null.

Bei einem Extrempunkt ist die erste Ableitung 0.

Die Bedingung

Extrempunkt auf der y-Achse

lautet somit

f'(0)=0  .

Answer 2

deine fünfte Bedingung sollte

$$f‘(0) = 0 \rightarrow d = 0$$

lauten.

Answer 3

Wenn der Punkt auf der Ordinate liegen soll, muss die x-Koordinate den Wert null haben.

f'(0) = 0

Comments

Deine Aussage

Wenn der Punkt auf der Ordinate liegen soll, muss die x-Koordinate den Wert null haben.

ist mathematisch nicht korrekt.

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Deine Aussage

Wenn der Punkt auf der Ordinate liegen soll, muss die x-Koordinate den Wert null haben.

ist mathematisch nicht korrekt.
Kommentiert vor 4 Minuten von abakus

Worin genau besteht denn die Nichtkorrektheit?

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Worin genau besteht denn die Nichtkorrektheit?

Da bin ich jetzt etwas betroffen, dass DU das fragst.

Die Abszisse und die Ordinate eines Punktes sind jeweils Zahlen (welche die x- und die y-Koordinate eines Punktes benennen).

Die von mir kritisierte Aussage

Wenn der Punkt auf der Ordinate liegen soll,

würde also im Prinzip bedeuten

Wenn der Punkt auf einer Zahl liegt...

Siehst du jetzt, was ich kritisiere?

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Ja, das sehe ich. Die Kritik ist aber völlig unzutreffend, denn die Begriffe "Abszisse" und "Ordinate" werden auch als Bezeichnungen für die Achsen eines zweidimensionalen kartesischen Koordinatensystems selbst verwendet und die Formulierung "Wenn der Punkt auf der Ordinate liegen soll,..." in der Antwort macht diese Verwendung doch wohl unmissverständlich klar.

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denn die Begriffe "Abszisse" und "Ordinate" werden auch als Bezeichnungen für die Achsen

Nein.

Dann spricht man von Abszissenachse und Ordinatenachse.

in der Antwort macht diese Verwendung doch wohl unmissverständlich klar.

Mir ist schon klar, was gemeint ist. Relativ klar ist aber auch, dass früher Lehrkräfte von Larry (und wohl auch von dir) mit einer laxen (und letztendlich fehlerhaften) Begriffsverwendung die eigentliche Schuld an diesen Missverständnissen tragen.

PS: Bei allem Interpretationsspielraum:  "völlig unzutreffend" ist schon ein sehr schräges Statement. 

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Aus einem Mathematiklexikon von 1858:

@abakus

Relativ klar ist aber auch, dass früher Lehrkräfte von Larry (und wohl auch von dir) mit einer laxen (und letztendlich fehlerhaften) Begriffsverwendung die eigentliche Schuld an diesen Missverständnissen tragen.

Tja, und so erwas passiert, wenn man rein gar nichts von Mathematik versteht. (So wie auch die Deppen von Wikipedia oft genug nichts von Mathematik verstehen.)

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https://de.serlo.org/mathe/geometrie/grundbegriffe/punkte-koordinate…

Finden zunächst mal den Konsens, dass das in verschiedenen Quellen kontrovers gehandhabt wird.

Je nach Quelle, der man zugeneigt ist, kann man (mit einigem religiösen Eifer oder zumindest aus purer Abneigung gegen andere User) natürlich Vertreter der Gegenposition als Deppen diskreditieren.

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Deine Aussage

Wenn der Punkt auf der Ordinate liegen soll, muss die x-Koordinate den Wert null haben.

ist mathematisch nicht korrekt.

Zwei Stunden später eschauffiert sich abakus darüber, dass:

Je nach Quelle, der man zugeneigt ist, kann man (mit einigem religiösen Eifer oder zumindest aus purer Abneigung gegen andere User) natürlich Vertreter der Gegenposition als Deppen diskreditieren.

Frage: Worin liegt hier der innere Widerspruch?

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Da gibt es keinen Konsens. Es gab früher mal eine exakte Definition. Und wie bei dem Spiel, wo man immer ins Ohr des Nachbarn flüstert, wird diese Definition im Laufe der Zeit immer schlampiger und fehlerhafter weitergegeben, bis irgendwelche Volldeppen glauben, etwas sei richtig, weil sie nur das Gequatsche am Ende der Kette kennen, aber nicht die korrekte Mathematik am Anfang.

Das (Fach)wissen wird immer weniger und schlechter, und das gerade wegen des Internets. Die vielgepriesene Schwarmintelligenz existiert nicht, weil eine Gruppe sich immer auf das unterste Niveau arrangiert. Und ich gehe heute schon jede Wette ein, dass wir in spätestens 50 Jahren wieder Hexen verbrennen.

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Frage: Worin liegt hier der innere Widerspruch?

Ich habe zunächst überhaupt keine Quellen zu Rate gezogen, weil für mich die Definition der Abszisse als eine ZAHL klar war.

Erst die zitierte Quelle von anno dunnemals hat mich bewogen, nach abweichenden Varianten der Definition zu suchen. Ich habe mit serlo eine Quelle zitiert, die meine Variante zumindest stützt, aber auch die Variante von ML als Möglichkeit erwähnt.

Durch die sich herausgestellte nicht eindeutige Quellenlage ist auch die (fachliche) Meinung von ML zum Thema erklärbar, das habe ich anerkannt. 

Ist damit deine Frage zum "inneren Widerspruch" geklärt?

Übrigens: auf www.duden.de wird für Abszisse als Erstbedeutung

auf der Abszissenachse abgetragene erste Koordinate eines Punktes

und erst als Zweitbedeutung

Abszissenachse 

genannt. Sucht man dort umgekehrt nach "x-Achse", erhält man als Antwort

Waagerechte im Koordinatensystem; Abszissenachse

(wohlgemerkt: Abszissenachse und NICHT Abszisse).

Dass ML dann mit solchen Bemerkungen wie 
"wenn man rein gar nichts von Mathematik versteht" und "Deppen von Wikipedia" um sich wirft, sagt  mehr über ihn aus als über das eigentliche Thema.

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Woher kommen denn die Berührungsängste mit neuen Definitionen? Dahingehend frage ich mich weiterhin, ob ML7652 noch nie im internationalen Kontext mit der Mathematik konfrontiert worden ist? Viele halten die Grenzen ihres Gesichtskreises für die Grenzen der Welt.

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Welche Quelle benutzt Serlo, welche Wikipedia, welche der Duden.

Weiter: Welche Quellen benutzen diese dann wieder.

(Recherchiert man dieses, dann fällt regelmäßíg auf, dass jeder einfach vom anderen abschreibt, aber eine echte externe und unabhängige Quelle überhaupt nicht existiert.)

Dass der Duden beide Definitionen zulässt, ist doch nichts anderes als feiges Weichspülen.

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aber eine echte externe und unabhängige Quelle überhaupt nicht existiert

Das ist doch schon mal eine Aussage. Das erklärt auch dein felsenfestes Fazit, dass die Anderen Deppen sind.

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Im Prinzip kann man in einem Lehrbuch die Ordinantenachse als "Dönerspieß" und die Abzissenachse als "Birkenast" definieren. Wenn der Leser weiß, was dadurch gemeint ist, kommt es zu keiner Fehlkommunikation. In diesem Fall haben sich eben zwei verschiedene Definitionen etabliert (aus verschiedenen Kreisen), das ist natürlich unschön, aber im Gegensatz zu "Birkenast" und "Abzissenachse", sind die Begriffe bei dem vorliegenden Fall eindeutig  gleichbedeutend  zu verstehen. (Abzissenachse versus Abzisse)

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Im Prinzip kann man in einem Lehrbuch die Ordinantenachse als "Dönerspieß" und die Abzissenachse als "Birkenast" definieren.

Das sehe ich auch so. Da ich auch Schüler im Ausland betreue weiß ich das dort einige Dinge und Schreibweisen auch völlig anders definiert sind als hier in Deutschland.

Es gibt eben kein verbindliches Regelwerk speziell für die Mathematik wie den Duden für die deutsche Sprache.

Da die Definitionen also meist wie in der stillen Post weitergereicht werden können sich diese Definitionen auch im Laufe der Zeit mal ändern und angepasst werden.

So habe ich noch ein Lehrbuch in dem von einer Parabel vierten Grades gesprochen wird und gemeint war die heute schönere Bezeichnung ein Polynom vierten Grades oder eine ganzrationale Funktion vierten Grades.

Inzwischen ist Wikipedia ja eigentlich eine recht gute Quelle. Und verzeiht wenn nicht alle dort die mathematische Bildung besitzen wie ihr hier.

Daher sollte in Wikipedia auch möglichst alles mit Quellen belegt werden. Und Leute die meinen es besser zu wissen können sich gerne bei Wikipedia beteiligen damit dort eventuell wenigstens einer eine Ahnung hat.

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Definitionen ändern sich, aber die Frage ist wieso: Aufgrund von sachlicher Diskussion kompetenter Mathematiker oder aufgrund dämlicher Voilldeppen? Das ist ein fundamentaler Unterschied.

In alten Fachbüchern (Kaiserzeit oder älter) wird z.B. die Kreisgleichung immer so angegeben, dass sie für alle beliebigen schiefwinkligen Koordinatensysteme mit verschiedener Skalierung der Achsen gültig ist. Heute setzt man einzig rechtwinklige Koordinaten mit gleicher Skalierung voraus. Das ist kein Fortschritt, sondern ein Zeichen von Verblödung und völlig bewusster Dummhaltung.

Früher hieß es, ein spitzer Winkel ist kleiner als sein Komplement, heute ist er kleiner als 90°. Die erste Definiton lässt die Frage nach dem Koordinatensystem und der Orthogonalität offen, die zweite macht völlig überflüssige Voraussetzungen, obwohl heute jeder Schüler lernt, dass Orthogonalität eben *nicht* 90° heißt. Auch hier kein Fortschritt, sondern ein Zeichen fortschreitender Verdummung.

(In diesem Zusammenhang interessant: Die dumme Sch**** von Arbeitgeberpräsident hat einmal vor vielen Jahren gesagt, dass Unternehmen überhaupt keine gebildeten Mitarbeiter wollen, weil diese sich auskennen und eventuell zu kritisieren anfangen, und das kann man nicht gebrauchen. Angestellte haben zu arbeiten und ansonsten das Maul zu halten.)

Es gibt zwar keinen Mathematik-Duden, aber es gibt die Internationale Mathematische Union und ähnliche Organisationen. Und solange Begriffe nicht durch diese anerkannt werden, existieren sie auch nicht.

Wikipedia ist im mathematischen Bereiche oft genug saudumm und völlig falsch. Nur bedauerlicherweise gibt es Autoren, die jede Art von Veränderung nicht dulden, weil sie sich selbst für das Größte halten. Und wenn Du Quellen erwähnst, dann muss man oft genug diese hinterfragen (und dann auch ablehnen).

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Für mich ist die ganze Diskussion wie " der Sturm
im Wasserglas ".
Ich verwende die Bezeichner Ordinate und Abzisse
schon seit ca 50 Jahren und hatte keine Probleme
damit verstanden zu werden.

Damit die ganze Diskussion noch einen Lerneffekt hat

(* Scherzmodus ein *)
@Quadratwurzel
eschauffiert wird ohne " s " geschrieben
echauffiert
(* Scherzmodus aus *)

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Zurück zur Antwort von Larry.

Wenn dort wie im Link von rc erwähnt. Ordinatenachse und nicht Ordinate stehen würde, wäre abakus von Anfang an einverstanden und hätte nichts kommentiert. (?) .

Wenn ja: Warum nicht gleich im ersten Kommentar dieser Hinweis?

Fragenden schadet es bestimmt nichts, wenn sie Abszissenachse und Ordinatenachse (und Abszisse und Ordinate) schon einmal gehört haben. Die Achsen heissen ja nicht immer x-Achse und y-Achse.

Answer 4

Die anderen Antworter kamen mir leider mit
f ' ( 0 ) = 0 zuvor.
Zur Kontrolle
f(x) = 1/2·x⁴ + 4/3·x³ + x² - 17/6

Answer 5

Nutze: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Answer 6

Bestimmen Sie die Funktion 4. Grades deren Graph an der Stelle $x=1$ eine Nullstelle mit der Steigung $m= 8$ aufweist, sowie an der Stelle $x=-1$ einen Sattelpunkt, sowie einen Extrempunkt auf der y-Achse.

Bei $x=-1$ ist ein Sattelpunkt: Verschieben, dass dieser auf der x-Achse liegt: (Dreifachnullstelle)

$f(x)=a[(x+1)^3(x-N)]$

Extrempunkt auf der y-Achse:

$f'(x)=a[3(x+1)^2(x-N)+(x+1)^3]$

$f'(0)=a[3(1)^2(0-N)+(0+1)^3]=a[-3N+1]=0$

$N=\frac{1}{3}$

$f(x)=a[(x+1)^3(x-\frac{1}{3})]$

Bei $x=1$ eine Nullstelle mit $m= 8$

$f'(x)=a[3(x+1)^2(x-\frac{1}{3})+(x+1)^3]$

$f'(1)=a[3\cdot(1+1)^2(1-\frac{1}{3})+(1+1)^3]=8$

$a=0,5$

$f(x)=0,5[(x+1)^3(x-\frac{1}{3})]$

$f(1)=0,5\cdot[(1+1)^3(1-\frac{1}{3})]=\frac{8}{3}$

Muss nun um  $\frac{8}{3}$ nach unten verschoben werden:

$p(x)=0,5[(x+1)^3(x-\frac{1}{3})]-\frac{8}{3}$