Steckbriefaufgabe: T(3/-8) ist Tiefpunkt einer Polynomfunktion 3 Grades.

Question

Aufgabe:

Der Punkt T(3/-8) ist Tiefpunkt einer Polynomfunktion 3 Grades. und der Punkt W(1/-4) ist ihr Wendepunkt.

Problem/Ansatz:

Kann jemand mit helfen LGS Gleichung zu schreiben

 vielen Dank im Voraus

Comments

1. Wie kommst du auf den Tag Differenzialgleichung? Ich habe den durch Steckbriefaufgabe ersetzt.

2. Warum unbedingt ein LGS? Es geht manchmal auch ohne LGS.

3.  Wie würdest du denn anfangen?

4. Lies die vorhandenen "ähnlichen Fragen" . Neue Ideen?

Answer 1

Nutze die Seite: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Answer 2

Hi,

wenn \( p(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \) ist, dann gekten folgende Gleichungen

$$ (1) \quad p(3) = -8 \\ (2) \quad p'(3) = 0 \\ (3) \quad p(1) = -4 \\ (4) \quad p''(1) = 0 $$

Daraus kannst Du die Parameter \( a \) , \( b \), \( c \) und \( d \) bestimmen und bekommst

$$ a = \frac{1}{4} \\ b = -\frac{3}{4} \\ c = -\frac{9}{4} \\ d = -\frac{5}{4}$$

Answer 3

"Der Punkt T(3|-8) ist Tiefpunkt einer Polynomfunktion 3 Grades. und der Punkt W(1|-4) ist ihr Wendepunkt."

\(T(3|-8)\)  und \(W(1|-4)\) bedeutet Hochpunkt \(H(-1|0)\)  (doppelte Nullstelle) und Nullstelle N(5|0) 

\(f(x)=a*(x+1)^2*(x-5)\)

\(W(1|-4)\)

\(f(1)=a*(1+1)^2*(1-5)=-16a\)        \(-16a=-4\)       \(a=\frac{1}{4}\)

\(f(x)=\frac{1}{4}*(x+1)^2*(x-5)\)