Symmetrie bei Funktionsscharen überprüfen

Question

Aufgabe:

Überprüfe die Funktion auf ihre Symmetrie

fa(x) = x³ -3a^2x + 2a³

Problem/Ansatz:

Wenn ich mir die Funktion graphisch anschaue , sieht sie punktsymmetrisch aus.

Laut meiner Rechnungen hat sie aber keine Symmetrie. Findet jemand meinen Fehler?

Vielen Dank schonmal!!

Answer 1

Aloha :)

Du hast im Forum eine andere Aufgabe als in deiner Rechnung. Gemäß deiner Rechnung ist:

$$f_a(x)=x^3-3a^2x+2a^3$$

Diese Funktion ist ein Polynom. Ein Polynom ist punktsymmetrisch, wenn alle Exponenten von x ungerade sind, und es ist achsensymmetrisch, wenn alle Exponenten von x gerade sind.

Hier hast du 2 ungerade Exponenten $x^3$ und $x^1$ und einen geraden Exponenten $x^0$ beim letzten Summanden hinter $2a^3$ (den man nur nie mit aufschreibt).

Aber für $a=0$ verschwindet dieser $x^0$-Anteil und die Funktion ist für diesen Fall punktsymmetrisch.

Comments

Hi, vielen Dank für die Hilfe!

Ja das Kriterum mit den geraden und ungeraden Exponenten kenne ich , aber under Lehrer wollte dass wir das einmal rechnerisch beweisen also ebne mit den Formeln für Achsensymmetrie: fa(x)=fa(-x)

Und für Punktsymmetrie fa(-x)=-fa(x)

Da kommt bei mir in beiden Fällen irgendwie keine Symmetrie raus.

---

Die Funktion ist ja auch nicht symmetrisch für $a\ne0$. Aber für $a=0$ ist sie punktsymmetrisch. Das kommt bei dir auch raus, wenn du $a=0$ einsetzt.

Answer 2

 fa(x) = x³ -3a^2x + 2a³ soll wohl heißen: f_a(x) = x³ -3a²x + 2a³

Da alle Exponenten von x ungerade sind, ist der Graph punktsymmetrisch.

Comments

0 ist gerade :)

---

Ja, stimmt. (0|0) ist nicht der Symmetriepunkt.