Bestimme Sie eine weitere Stammfunktion Fc(x), für die gilt: Fc(1) = 2e

Question

Aufgabe:

f(x) = e^x * (2x + x²)

Bestimme Sie eine weitere Stammfunktion F_c(x), für die gilt: F_c(1) = 2e

Problem/Ansatz:

Stammfunktion F(x) = x² * e^x

Comments

Prüfe deine Angaben, insbesondere die von f

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Aufgaben korrekt abzuschreiben ist wirklich schwer.

Answer 1

Hallo Tim,

f(x) = e^x * (2x + x²)

F(x) = x² · e^x ist eine Stammfunktion.

F_c(x) = x² · e^x + c   [c∈ℝ]  beschreibt alle Stammfunktionen.

F_c(1) = 1 · e¹ + c = e + c = 2e    →   c = e

F(x) = x² · e^x + e   ist also die gesuchte "weitere" Stammfunktion.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Falls die Aufgabe so lautet:

die Stammfunktion stimmt, das +C muß aber stehen.

also

F(x) =x^2 e^x +C

dann setzt Du ein:

2e= 1^2 *e^1 +C

2e=e +C ->C= e

->

Fc= x^2 e^x +e

Answer 3

f(x)=e^x(2x+x^2)

F(x)=x^2*e^x+C , C∈ℝ

F_{C}(1)=2e   => e+C=2e   ∴ C=e