Wahrscheinlichkeit, dass unter den 700 Teilnehmern mehr als 15 gedopt sind? Was ist p?

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 700 Teilnehmern eines Radrennens mehr als 15 bzw. zwischen 8 und 15 Radfahrer gedopt sind? 

Ich brauche p?

Wie rechne ich mein p?

Es sind 700 Teilnehmer eines Radrennens, das heißt man n=700

Was ist, aber mein p? Ist mein p vlt. 1.46%? Muss ich 700/21835 rechnen oder 12835/76714 rechnen, um p rauszubekommen?

Comments

Wie lautet die Aufgabe?

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Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 700 Teilnehmern eines Rad- rennens mehr als 15 bzw. zwischen 8 und 15 Radfahrer gedopt sind? 

Ich brauche p?

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Versuche es mal mit p= 0.0146

Answer 1

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 700 Teilnehmern eines Radrennens mehr als 15 bzw. zwischen 8 und 15 Radfahrer gedopt sind?

μ = n·p = 700·0.0146 = 10.22

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(700·0.0146·(1 - 0.0146)) = 3.173

P(X > 15) = 1 - P(X ≤ 15) = 1 - Φ((15.5 - 10.22)/3.173) = 1 - Φ(1.66) = 1 - 0.9515 = 0.0485

Ich mache mal aus dem zwischen 8 und 15 ein von 8 bis 15, weil zwischen 8 und 15 heißt normal von 7 bis 14.

P(8 ≤ X ≤ 15) = Φ((15.5 - 10.22)/3.173) - Φ((7.5 - 10.22)/3.173) = Φ(1.66) - Φ(-0.86) = Φ(1.66) - (1 - Φ(0.86)) = 0.9515 - (1 - 0.8051) = 0.7566

Obige Werte sind so wie man sie aus einer Tabelle ablesen würde. Mit dem TR kann man etwas genauer rechnen.

Answer 2

Aloha :)

Mit einer Wahrscheinlichkeit von p=1,46% ist ein einzelner Radsportler gedopt. Bei n=700 Teilnehmern gilt daher für Erwartungswert und Standardabweichung:$$\mu=n\cdot p=10,22\quad;\quad\sigma=\sqrt{np(1-p)}\approx3,17345$$Die gesuchten Wahrscheinlichkeiten können wir mit der Standard-Normalverteilung $\Phi$ bestimmen (kann man in Tabellen oder im Internet ablesen). Die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 15 bzw. mindestens 16 gedopt sind, ist gleich 1 minus der Wahrscheinlichkeit, dass maximal 15 gedopt sind. Mit Stetigkeitskorrekur haben wir daher:

$$P(\ge16)=1-P(<15,5)=1-\Phi\left(\frac{15,5-\mu}{\sigma}\right)$$$$=1-\Phi(1,6638)\approx1-0,9519=4,81\%$$Die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen 8 und 15 Radfahrer gedopt sind ist mit Stetigkeitskorrektur:

$$P(8..15)=\Phi\left(\frac{15,5-\mu}{\sigma}\right)-\Phi\left(\frac{7,5-\mu}{\sigma}\right)=\Phi(1,6638)-\Phi(-0,8571)$$$$\approx0,9519-0,1957=0,7562=75,62\%$$