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Aufgabe:

Ich muss die Ungleichungen umformen ... $$A = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid 2(x-1)^2 + y \le -1\} \\ B = \{ (x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid (x-1)^2 + (y+1)^2 \le 4\}$$

Problem/Ansatz:

... und weiß leider nicht wie.  Kann mir bitte einer die Rechenwege zeigen?

Vielen Dank!

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vor von

3 Antworten

+2 Daumen

A: liegt unterhalb und auf der Parabel mit der Gleichung f(x)=2(x-1)2-1.

B: liegt im Inneren und auf dem Rand eines Kreises um M(1|-1) mit dem Radius r=2.

vor von 62 k

Ich denke A ist verkehrt.

+1 Daumen

2·(x - 1)^2 + y ≤ -1
y ≤ - 2·(x - 1)^2 - 1

blob.png

Das Zweite ist direkt die Kreis-(un)-gleichung für die Kreisfläche und kann direkt gezeichnet werden.

blob.png

vor von 302 k

Wie ist aus 2(x-1) / -2(x-1)2 geworden?

0 Daumen

a) Forme die Ungleichung um bis du erkennst, dass es sich um eine durch eine Parabel begrenzte Fläche handelt (inklusive Rand). Je nach Schultypus und Klasse, kannst du das auch direkt an der gegebenen Gleichung ablesen und skizzieren.

b) Die Kreisgleichung bei B solltest du direkt erkennen. Mittelpunkt und Radius ablesen. Dann Scheibe inkl. Rand farblich markieren.

vor von 154 k

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