Berechnen Sie den Inhalt der Fläche die von den Graphen f und g begrenzt werden

Question

Aufgabe:

Was habe ich falsch gerechnet?

  

Answer 1

Warum nimmst du die Grenzen -1 und +1 ??

Skizze sieht so aus

f(x) = 0.5·x

g(x) = 4 - x²

d(x) = f(x) - g(x) = x² + 0.5·x - 4 = 0 --> x = - 1/4 ± √65/4

D(x) = 1/3·x³ + 1/4·x² - 4·x

∫ (- 1/4 - √65/4 bis - 1/4 + √65/4) d(x) dx = D(- 1/4 + √65/4) - D(- 1/4 - √65/4) = -4.448403683 - (6.469237017) = -10.92

Die Fläche beträgt ca. 10.92 FE.

Comments

habe es ergänzt

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Und du bildest die Stammfunktion zu - x² mit - 1/2 x². Auch das sollte sicher nicht sein.

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Ich verstehe nicht wie du auf d kommst. ich rechne das so: 

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0.5x + x² - 4 = 0

x² + 0.5x - 4 = 0

Das ist hier eine quadratische Gleichung der Form x² + px + q = 0 die du mit der pq-Formel lösen solltest

0.5x + x² - 4 = 0

0.5x + x² = 4

x(0.5 + x) = 4

Das bringt so gar nichts, weil du nicht den Satz vom Nullprodukt anwenden darst. Dazu müsste das Produkt Null sein.

Wenn du deine Lösung 4 mal einsetzt steht dort

4(0.5 + 4) = 4

4*4.5 = 4

Das ist bestimmt nicht richtig so oder?

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Ich möchte dir die App Photomath fürs Handy nahelegen zur Kontrolle deiner Rechnungen.

Answer 2

Dein Rechenversuch im Kommentar unten:

Deine Rechnungsweise funktioniert nur, wenn auf einer Seite der Gleichung Null steht. Sog. "Satz vom Nullprodukt") .

Die 4 rechts nützt nichts. Mach die Probe: 4 * (0.5 + 4) = 4*4.5 ≠  4 . Daher ist x1=4 bereits falsch.

Answer 3

Hallo Anna,

da f und g in [-1 , 1]  keine Schnittstellen haben und G_f oben liegt, ergibt sich die gesuchte Fläche direkt aus

$\int_{-1}^{1} \! (-x^2+4-0,5x) \, dx=\left[-\dfrac{1}{3}·x^3+4x-\dfrac{1}{4}x^2\right]_{-1}^1$

                $=\dfrac{41}{12}-\dfrac{-47}{12}=\dfrac{88}{12}=\dfrac{22}{3}=7\frac{1}{3}$

Gruß Wolfgang