Aloha :)
Verankerung bei n=0:
(1+x)0=1;k=0∑0(k0)xk=(00)x0=1✓
Induktionsschritt n→(n+1):
(1+x)n+1=(1+x)(1+x)n=(1+x)k=0∑n(kn)xk=k=0∑n(kn)xk+k=0∑n(kn)xk+1=1+k=1∑n(kn)xk+k=0∑n−1(kn)xk+1+xn+1=1+k=1∑n(kn)xk+k=1∑n(k−1n)xk+xn+1=1+k=1∑n[(kn)+(k−1n)]xk+xn+1=1+k=1∑n(kn+1)xk+xn+1=(0n+1)x0+k=1∑n(kn+1)xk+(n+1n+1)xn+1=k=0∑n+1(kn+1)xk