Ein Rechteck wird um x cm verlängert und verkürzt. x =?

Question

Aufgabe:

Ein Rechteck mit den Seitenlängen 8cm und 5cm. Die kürzere Seite soll um x cm verlängert und die längere um x cm verkürzt werden.

a) Verändert sich der Flächeninhalt?. Bei welchem Wert x bleibt die Fläche gleich ?

b) Finde die Funktionsvorschrift x -> A(x). Bei welchem x ist der Flächeninhalt maximal?

Problem/Ansatz:

a) A = 8*5 = 40

    40 = (8-x) * (5+x)

    40 = x^2 + 13x + 40

Ist das so richtig ? Wenn ja wie gehe ich weiter vor ?

b) das ist der Scheitelpunkt richtig ?

Answer 1

Dein Ansatz ist richtig, Dann geht es so weiter:

          40 = - x²  + 3·x + 40

0=x·(3-x)

x=0 oder x=3

Die Seitenlängen sind jetzt vertauscht 5 und 8.

Comments

Ich habe 13x statt 3x.

Trz Danke

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Ich habe 13x statt 3x.

\(3x\) ist richtig. Du und mathef haben das Minuszeichen nicht berücksichtigt. Es ist$$40 = (8-x)(5+x) = 40 + 8x - 5x - x^2 = 40 + 3x - x^2$$

Answer 2

Ist das so richtig ? Ja

Wenn ja wie gehe ich weiter vor ? Löse die Gleichung

    40 = x^2 + 13x + 40

<=>  0  = x^2 + 13x

<=>  0  = x * ( x+ 13)

<=>  x = 0 oder x = -13

Fläche bleibt gleich bei x=0 (Klar, da wird ja nichts verändert)

und bei x=-13 (ist keine Verlängerung).  Also ändert sie sich immer.

  x -> A(x).  hast du ja A(x) = x^2 + 13x + 40

hat die Nullstellen 8 und -5 , also Scheitel in deren Mitte bei 1,5.

Bei 1,5 cm Verlängerung bzw. Verkürzung ist die Fläche maximal,

dann ist es ein Quadrat mit Seite 6,5.

Comments

Das heißt x=1,5, weil das der Wert ist, womit es verlängert und verkürzt wurde richtig?