0 Daumen
1,4k Aufrufe

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Zahl M ∈ R, so dass gilt:
(x+2)/(x-4) <M   5≤ x ≤  8

EDIT: Klammern der als "beste" gewählten Anwort und der andern Antwort angepasst. 


Problem/Ansatz: Kann mir jemand das vorrechnen, damit ich an anderen AUfgaben üben kann?

lg

Avatar von

x+2/x-4 <M

Fehlen da Klammern?

x+2/x-4 <M  5≤ x ≤  8
sicherlich heißt es
( x+2 ) / ( x-4 ) < M  5 ≤ x ≤  8

Sind das jetzt 2 Aussagen oder heißt es
( x+2 ) / ( x-4 ) < M mal  5 ≤ x ≤  8
oder noch Kurioseres ?

Hallo Georg,

ich denke, es ist ein Intervall für \(x\) vorgegeben: \(x \in [5;8]\) und für dieses Intervall ist eine Zahl \(M\) gesucht, die für alle \(x\) in diesem Intervall eine dieser Ungleichungen erfüllt$$x + \frac 2x -4 \lt M \quad (1)\\ x + \frac 2{2-4} \lt M\\ \frac{x+2}{x-4} \lt M$$Die (1) hat Lefkii oben hingeschrieben, aber vielleicht meint er eine der beiden anderen ;-)

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

( x+2 ) / ( x-4 ) < M

Löung durch Multiplikation mit ( x - 4 )
( x - 4 ) ist zwischen 5 und 8 stets Positiv


( x+2 ) / ( x-4 ) < M   | * ( x- 4 )
x + 2 < M * ( x - 4 )

Im Intervall 5≤ x ≤  8
Untere Grenze
x = 5
5 + 2 < M * ( 5 - 4 )
7 < M * 1
7 < M

Obere Grenze
x = 8
8 + 2 < M * ( 8 - 4 )
10 < M * 4
7/4 < M

Für ein M fürs gesamten Intervall gilt
M > 7

Avatar von 122 k 🚀

ach du kacke ist das einfach :D Ich stand voll auf dem Schlauch.

Vielen Dank super erklärt ;)

Schön das dir geholfen werden konnte.

+1 Daumen

y = (x + 2)/(x - 4) = (x - 4 + 6)/(x - 4) = 1 + 6/(x - 4)

ist im Intervall [5 ; 8] streng monoton fallend

y = (5 + 2)/(5 - 4) = 7/1 = 7

M > 7 ist also für alle x aus dem Intervall erfüllt.

Avatar von 477 k 🚀

könnten sie mir die schritte erklären wie die zahlen zustande kommen?

Du hast noch nicht auf die Mutmassungen über deine ursprüngliche Eingabe reagiert. Habe nun dort die anscheindend fehlenden Klammern ergänzt.

Hinweis: Punkt- vor Strichrechnung.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community