Integral über Weg-Zeit-Funktion

Question

Ich stelle mir grad die Frage, was es bedeutet, wenn man eine Weg-Zeit-Funktion integriert?

Bzw. was die Fläche unter eine Weg-Zeit-Kurve darstellt?

Die Einheit wäre ja dann zB ms.

Ich komm zu keiner Antwort.

Oder wenn man Zb über eine Funktion integriert, die das momentane Volumen in einem Gefäß zu einem Zeitpunkt angibt. Ist das dann sowas wie das Gesamtvolumen In der Zeitspanne?

Answer 1

Hallo nopfitzer,

das Integrieren ist lt. Schulmathematik eine $$\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$$ - Abbildung.

Dass das Integrieren auch eine anschauliche Bedeutung haben kann, sieht man beim Berechnen von Flächeninhalten, beim Berechnen von der physikalischen Arbeit usw., steht aber nicht im Vordergrund.

Dass man z.B. bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung vom Übergang eines t-a-Diagramms in ein t-v-Diagramm bzw. von einem t-v-Diagramm in ein t-s-Diagramms auch ein "Aufleiten" erkennen kann, heißt nicht, dass alle Terme $$ v=\int (a)dt = a t \Longrightarrow s=\int (v(t))dt = \frac{1}{2}a t^{2}\Longrightarrow z= \int (s(t))dt = \frac{1}{6}a t^{3}$$ eine physikalische Bedeutung haben.

VG Knobler_27