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Aufgabe: ƒ(x)=ax2+bx+cx+d ƒ(x) = \dfrac{ax^2 + bx + c}{x + d}

Polstelle x = -2

Nullstelle x = 3

Asymptote y = x+1

Bestimmen Sie die Parameter a, b, c, d.


Problem/Ansatz:

Nullstelle: f(x)=(2ax+b)(x+d)(ax2+bx+c)(1)(x+d)(x+d)=3ax2+axd+2bx+bd+cx2+2xd+d2 f'(x) = \dfrac{(2ax + b)(x + d) - (ax^2 + bx + c)(1)}{(x + d)(x + d)} = \dfrac{3ax^2 + axd + 2bx + bd + c }{x^2 + 2xd + d^2} 3ax2+axd+2bx+bd+c=0 3ax^2 + axd + 2bx + bd + c = 0 Kann mir jemand weiterhelfen?

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Aloha :)

Ich würde gar nicht so viel rumrechnen:f(x)=ax2+bx+cx+df(x)=\frac{ax^2+bx+c}{x+d}Polstelle bei x=2x=-2 heißt, dass der Nenner x+2x+2 lauten muss:f(x)=ax2+bx+cx+2f(x)=\frac{ax^2+bx+c}{x+2}Nullstelle bei x=3x=3 bedeutet, dass das Zählerpolynom als Faktor (x3)(x-3) enthalten muss:f(x)=a(x3)(x+e)x+2f(x)=\frac{a(x-3)(x+e)}{x+2}Bleiben noch aa und ee aus der Asymptote y=x+1y=x+1 zu bestimmen:

f(x)=ax3x+2(x+e)=ax+25x+2(x+e)=a(15x+2)(x+e)f(x)=a\cdot\frac{x-3}{x+2}\cdot(x+e)=a\cdot\frac{x+2-5}{x+2}\cdot(x+e)=a\left(1-\frac{5}{x+2}\right)(x+e)Für große xx, also xx\to\infty geht der Faktor in der großen Klammer gegen 11. Die Asymptote lautet daher:f(x)=a(x+e)=!x+1a=1    ;    e=1f_{\infty}(x)=a(x+e)\stackrel{!}=x+1\quad\Rightarrow\quad a=1\;\;;\;\;e=1Damit haben wir die Funktion gefunden:f(x)=(x3)(x+1)x+2=x22x3x+2f(x)=\frac{(x-3)(x+1)}{x+2}=\frac{x^2-2x-3}{x+2}

Plotlux öffnen

f1(x) = (x2-2·x-3)/(x+2)Zoom: x(-5…5) y(-15…15)


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Hallo

 Pol bei x=-d da da der Nenner 0

Nullstelle:  Zähler =0

 Asymptote, dividiere  Z und N durch x  dann (ax+b+c/x)/(1+d/x) für x-> oo verschwindet  c/x und d/x also Asymptote ax+b.

Gruß lul

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