Aloha :)
Ich würde gar nicht so viel rumrechnen:f(x)=x+dax2+bx+cPolstelle bei x=−2 heißt, dass der Nenner x+2 lauten muss:f(x)=x+2ax2+bx+cNullstelle bei x=3 bedeutet, dass das Zählerpolynom als Faktor (x−3) enthalten muss:f(x)=x+2a(x−3)(x+e)Bleiben noch a und e aus der Asymptote y=x+1 zu bestimmen:
f(x)=a⋅x+2x−3⋅(x+e)=a⋅x+2x+2−5⋅(x+e)=a(1−x+25)(x+e)Für große x, also x→∞ geht der Faktor in der großen Klammer gegen 1. Die Asymptote lautet daher:f∞(x)=a(x+e)=!x+1⇒a=1;e=1Damit haben wir die Funktion gefunden:f(x)=x+2(x−3)(x+1)=x+2x2−2x−3
Plotlux öffnen f1(x) = (x2-2·x-3)/(x+2)Zoom: x(-5…5) y(-15…15)