h-Methode: Sekanten- und Tangentensteigung berechnen

Question

Aufgabe: y = x²  - 2x  ; x₀  = 1 

Problem/Ansatz:

Ich bekomme bei beiden Steigungen 0 raus.... kann mir jemand bei der h-Methode behilflich sein mit Rechenweg?

Comments

Du solltest mal vorrechnen, wie Du auf Null gekommen bist. Ich komme in beiden Fällen auf 2x₀ - 2 wobei ich bei der h-Methode die Regel von de l’Hospital verwendet habe (Zähler und Nenner des Grenzwerts nach h ableiten).

PS: Diese Antwort bezog sich auf eine frühere Fassung der Aufgabe. Die Fragestellung ist mittlerweile abgeändert worden.

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Ich bekomme bei beiden Steigungen 0 raus....

0 ist doch korrekt! Wenn \(y=x^2-2x\) dann ist \(y'=2x-2\) und \(y'(x_0=1)=0\)

Answer 1

 x^2  -2x  ; x0

Sekantensteigung    (f(xo+h) - f(xo)) / h

= ( (xo+h)^2 - 2(xo+h) - ( xo^2 - 2xo)  )  /  h

=  (xo^2 + 2xoh + h^2  - 2xo  -2h  - xo^2  +  2xo)   /  h

=  (   2xoh   + h^2   -2h  )   /  h    h ausklammern und kürzen

= h* (   2xo   + h   -2  )   /  h

=  2xo   + h   -2

Für h gegen 0 ergibt sich die Tangentensteigung   2xo - 2 .

Comments

Ich habe mich vertippt xo muss 1 sein.....

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dann ersetze doch überall xo durch 1 und du erhältst für die

Sekantensteigung       h

und  Tangentensteigung  0

und das passt auch. Das rote ist die Tangente.

: ~plot~ x^2 -2x; -1 ~plot~

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Ich rechne das gleich mal vor damit ihr das problem von mir erkennt...

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Das ist eine gute Idee !

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dann ersetze doch überall xo durch 1 und du erhältst für die

Eigentlich muss der FS doch nur in deinen Endergebnissen für die Sekantensteigung und die Tangentensteigung für allgemeines x₀ in den beiden letzten Zeilen jeweils  x₀ = 1 einsetzen

Für das Verständnis der Rechnung kann das Einsetzen der 1 für x₀  in der ganzen Rechnung natürlich sehr nützlich sein.