Berechne den Umfang eines Rechtecks, dessen Seiten sich um 18cm unterscheiden...

Question

Berechne den Umfang.Die Seiten eines Rechtecks unterscheiden sich um 18cm.Der Flächeninhalt des Rechtecks ist ebenso groß wie der eines Quadrats mit a=12cm.

Answer 1

 

Flächeninhalt eines Rechtecks A = a * b

Wenn sich die Seiten um 18cm unterscheiden, kann man schreiben: a = b + 18

(oder b = a + 18, das macht keinen Unterschied).

Also kann man den Flächeninhalt angeben als

A = a * b = (b + 18) * b = b² + 18b

Dieser Flächeninhalt soll so groß sein wie der eines Quadrats mit a = 12cm, also (12cm)² = 144cm²

Insgesamt:

b² + 18b = 144

b² + 18b - 144 = 0

pq-Formel:

b_1,2 = -9 ± √(81+144) = -9 ± 15

Eine negative Länge kommt offensichtlich nicht in Frage, also ist b = 6

Und da a = b + 18 folgt

a = 24

Probe:

24 * 6 = 144

 

Besten Gruß