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Aufgabe:

Über die Gesamtkosten \( K \) eines Betriebs in \( € \) ist Folgendes bekannt:

Für eine Produktion von 10 Stück entstehen Gesamtkosten von \( 1050 €, \) bei 20 Stück sind es \( 1400 € \)

a) Bestimmen Sie die Kostenfunktion K unter der Annahme, dass es sich um eine quadratische Funktion handelt und die Fixkosten \( 900 € \) betragen.

b) Für welche Produktionsmenge entstehen Gesamtkosten von \( 1200 € ? \)

c) Wie groß ist der mittlere Kostenzuwachs im Intervall [10;  30] ? Interpretieren Sie.

d) Bestimmen Sie die Gewinnzone und den größten Gewinn, wenn die produzierte Menge zum Stückpreis von \( 85 € \) verkauft wird.

e) Aufgrund einer veränderten Marktlage erhöhen sich die Fixkosten. Bestimmen Sie üle Höhe der Fixkosten, so dass ein Gewinn unter keinen Umständen möglich ist.

f) Die Gesamtkosten hängen von einem Parameter t ab, der die saisonalen Schwankungen bericksichtigt: \( K_{t}(x)=x^{2}+t x+900\). Bestimmen Sie t so, dass \( \mathrm{K}_{t} \) eine Gesamtkostenfunktion darstellt, wenn die Fixkosten weiterhin 900 € betragen.

von

2 Antworten

+1 Daumen

Hallo
was daran kannst du den nicht?
K(x)=900+a*x+b*x^2
K(10)=1050
K(20)=1400
damit a und b bestimmen, dann ist der Rest ja hoffentlich klar? sonst frag noch mal
lul

von 32 k

Ich verstehe trotzdem nicht was ist Aufgabe a)? Und wie geht die anderen Aufgaben b) c) d) e)?

Hallo

 a sagt du sollst a und b in der von mir aufgestellten Gleichung bestimmen .

b) sagt du sollst dann bestimmen für welches x K(x)=1200

c) (K(30)-K(20))/10

d) Gewinnfunktion wo ist sie >0, wo maximal?

lul

Hallo |lu| ,
kleiner Fehlerhinweis
(K(30)-K(20))/10
Intervallanfang : x = 10
( K(30) - K(10) ) / 20

0 Daumen

( Menge in Stück | Kosten in €  )
( x | y )
( 10 | 1050 )
( 20 | 1400 )
Durch diese 2 Punkte könnte man eine Gerade legen.

Es ist aber noch ein 3.Punkt angegeben. Die Fixkosten.
( 0 | 900 )

Durch 3 Punkte kann man ein Parabel legen.
f ( x ) = a*x^2 + b*x + c
Für die Fixkosten ergibt sich
f ( 0 ) = a * 0^2 + b * 0 + c = 900  => c = 900

f ( x ) = a*x^2 + b*x + 900

Die beiden anderen Punkte einsetzen
f ( 10 ) = a*10^2 + b*10 + 900 = 1050
f ( 20 ) = a*20^2 + b*20 + 900 = 1400

100 * a + 10 * b + 900 = 1050
400 * a + 20 * b + 900 = 1400

Dies ist ein lineares Gleichungssstem
mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten.
Lösung
a = 1
b = 5

f ( x ) = x^2 + 4x + 900

gm-92.JPG

Bei Bedarf nachfragen.
Die anderen Aufgaben können auch noch
besprochen werden.

von 94 k 🚀

Vielen Dank und wie geht andere Aufgaben?

b.)
f ( x ) = x^2 + 4x + 900  = 1200

x^2 + 4x + 900  = 1200
Quadratische Ergänzung oder pq-Formel
x^2 + 4x + 2^2 - 2^2 = 1200 - 900
( x + 2 )^2 - 4 = 300
x + 2 = ±√304
x = ± 17.43 - 2

x = 15.43
und
x = -19.43 ( entfällt )

c.)
f ( 10 ) = 1040
f ( 30 ) = 1920

Kostenzuwachs zwischen
1920 minus und 1040 = 880 €
mittlerer Kostenzuwachs pro Jahr = 880 / ( 30 -10 )
44 € / Jahr

Hallo

 wenn dir georgborn schon alles vorrechnet, könntest du ihm wenigsten als beste Antwort kennzeichnen!

Wie willst du was lernen, ohne irgendwas selbst zu tun? irgendwann kommen Klausuren!

lul

Hallo |lu|,

es ist die im Forum altbekannte Frage

- in der Antwort nur Denkanstöße geben
oder
- den Lösungsweg vorrechnen

Da ich mir mein Wissen autodidaktisch hauptsächlich
durch " Nachrechnen " angeeignet habe weiß ich das man auch dadurch lernen kann.

  Beide Vorgehensweisen können sinnvoll sein.

  mfg Georg

zur Erheiterung bei der tristen Wetterlage

Stilblüten aus Mathelounge

Was ist Newton ? Hat jemand eine Tabelle ?

Lieber Antwortender,
danke für deine schnelle Beantwortung.
Aber nun verstehe ich gar nichts mehr.

Ich weiß, dass man immer für x das einsetzt gegen
was das laufen soll wenn nicht 0 rauskommt. Bin ich jetzt fertig ?

Fernsehkommentar Natursendung
" Quallen : Seit 500 Millionen Jahre schwimmen sie in den Ozeanen und haben kein Hirn "

Ein anderes Problem?

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