Vektorenrechnung Quader - Eckpunkte D,F,G,H berechnen....

Question

Aufgabe:

Von einem Quader sind die Eckpunkte \( A(3 / 4 / 1), B(3 / 8 / 1), C(0 / 8 / 1) \) und \( E(3 / 4 / 6) \) gegeben.

a) Berechnen Sie die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte.

b) Berechnen Sie die Länge der Raumdiagonalen \( \overrightarrow{D F} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe gerade das Thema Vektoren berechnen. Ich kann Flächen berechnen und habe auch dieser Aufgabe die  Seite D ausgerechnet mit der Lösung D ( 0 | 4 | 1 ). Leider komme ich nicht weiter, weil ich nicht weiss wie ich auf  F, G & H komme.

Answer 1

A(3|4|1)
B(3|8|1)
C(0|8|1)
E(3|4|6)

AB = B - A = [0, 4, 0]
D = C - AB = [0, 4, 1] → D(0|4|1)

AE = E - A = [0, 0, 5]

F = B + AE = [3, 8, 6] → F(3|8|6)
G = C + AE = [0, 8, 6] → G(0|8|6)
H = D + AE = [0, 4, 6] → H(0|4|6)

DF = F - D = [3, 4, 5]

|DF| = |[3, 4, 5]| = √(3² + 4² + 5²) = 5·√2 = 7.071

Comments

Ich halte mich nicht ganz an die Konvention aus der Schule.

Zunächst mal solltest du Vektoren immer mit einem Vektorpreil schreiben.

Was bei mir der Ortsvektor A ist solltest du schreiben als OA mit einem Vektorpfeil darüber.

Was bei mir der Richtungsvektor AB ist solltest du schreiben als AB mit einem Vektorpfeil darüber.

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G(0|8|6)

H(0|4|6)

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Danke für die Verbesserung. Ist geändert.

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Danke für die Hilfe! Jetzt habe ich das verstanden