Wahrscheinlichkeitsrechnung Gewinnspiel

Question

Aufgabe:

Ein kleines Glücksspiel ...

Easydoor und Heavyfloor werfen abwechselnd zwei Würfel und setzen pro Spielrunde einen Euro. Easydoor gewinnt, wenn die um Vier reduzierte fünffache Augensumme durch 3 teilbar ist, Heavyfloor dagegen, wenn dieser zufällige Wert größer als 40 ist.
Wer hat die besseren Gewinnchancen?

Comments

Schreib dir alle möglichen Ergenisse auf.

Die Aufgabe scheint mir sehr aufwändig.

Answer 1

Aloha :)

Die Augensummen sind:

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

Die um 4 reduzierten 5-fachen Augensummen sind:

	1	2	3	4	5	6
1	6	11	16	21	26	31
2	11	16	21	26	31	36
3	16	21	26	31	36	41
4	21	26	31	36	41	46
5	26	31	36	41	46	51
6	31	36	41	46	51	56

E gewinnt, wenn der Wert durch 3 teilbar ist. H gewinnt, wenn der Wert \(>40\) ist:

	1	2	3	4	5	6
1	E			E
2			E			E
3		E			E	H
4	E			E	H	H
5			E	H	H	E/H
6		E	H	H	E/H	H

Jetzt kannst du abzählen, dass E in 12 von 36 Fällen gewinnt und H in 10 von 36 Fällen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist also:$$p(E)=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}\quad;\quad p(H)=\frac{10}{36}=\frac{5}{18}\quad;\quad p(E)>P(H)$$

Answer 2

Wahrscheinlichkeitsverteilung

X: Augensumme

Y: Die um vier reduzierte fünffache Augensumme.

xi	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
yi	6	11	16	21	26	31	36	41	46	51	56
P(X = xi)	1/36	2/36	3/36	4/36	5/36	6/36	5/36	4/36	3/36	2/36	1/36

Langt dir das jetzt schon um die Gewinnwahrscheinlichkeiten zu bestimmen?

P(Easyfloor gewinnt) = 1/36 + 4/36 + 5/36 + 2/36 = 12/36

P(Heavyfloor gewinnt) = 4/36 + 3/36 + 2/36 + 1/36 = 10/36

Answer 3

Easydoor gewinnt also bei den Augensummen

2 , 5 , 8 und 11 . Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist also

1/36 + 4/36 + 5/36 + 2/36 = 12/36 = 1/3

Heavyfloor gewinnt  bei den Augensummen

9 , 10 , 11 und 12 .

Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist also

4/36 + 3/36 + 2/36 + 1/36 = 10/36

also ist seine Chance kleiner.

Answer 4

Jeder Spieler kann 36 mögliche Ergebnisse würfeln, und die Augenzahl bei jedem Würfelergebnis reicht von 2 bis 12.

Die Augenzahl mal fünf und dann minus 4 reicht demnach von 6 bis 56.

Schreibe bei den 36 möglichen Würfelergebnissen jeweils das ausgerechnete Ergebnis hin.

erster Würfel	zweiter Würfel	ausgerechnetes Ergebnis
1	1	6
1	2	11
...	...	...
6	6	56

Markiere jene Ergebnisse, bei denen das ausgerechnete Ergebnis ganzzahlig durch 3 teilbar ist.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit für Easydoor ist die Anzahl Markierungen dividiert durch 36.

Markiere dann jene Ergebnisse, bei denen das ausgerechnete Ergebnis > 40 ist.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Heavyfloor gewinnt, ist die Anzahl der neuen Markierungen dividiert durch 36.