Exponentialfunktion erstellen

Question

Ich habe diese Aufgabe bekommen:

Auf der Erde lebten 1930 etwa 2,015*10^9 und 1960 etwa 3,010*10^9. Das Wachstum der Erdbevölkerung sei beschrieben durch n(t)=a*e^(b*t). Dabei bedeutet t die Jahreszahl, n(t) die Anzahl der Menschen im Jahr t.

Daraufhin sollte ich a und b berechnen. Für a hab ich jetzt 2,015*10^9 und für b hab ich 0,000204755. Meine Gleichung ist jetzt n(t)=2,015*10^9*e^(t*0,000204755).

Ist das richtig??? Bei weiteren Teilaufgaben kommen dann nämlich negative Ergebnisse raus, und dass geht ja schlecht.

Answer 1

n(t)=a*e^(b*t). gibt

2,015*10^9 = a*e^(b*1930)    #  und

3,010*10^9 = a*e^(b*1960)

Das zweite durch das erste gibt

1,4938 = e^(30b)  logarithmieren gibt

    b = 0,01338

in # einsetzen

2,015*10^9 = a*e^(0,01338*1930)   =  a*1,632*10^11

==> a = 0,01233

Comments

Wie kommt man in der 5. Zeile auf das e^(30b)

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Hallo Isabell,

\(2,015·10^9=a·e^{b·1930}\)
\(3,010·10^9=a·e^{b·1960}\)

G2 durch G1 dividieren:

\( \dfrac{3,010·10^9}{2,015·10^9} =\dfrac{a·e^{b·1960}}{a·e^{b·1930}}=\dfrac{e^{1960·b}}{e^{1930·b}}=e^{30b} \)   [Potenzgesetz xⁿ / x^m = x^n-m ]

Gruß Wolfgang

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Warum kann man G2 einfach durch G1 teilen. Gibt es da ne Regel?

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A = B  und C = D

wenn man den Quotienten A/C  billdet, kann man doch einfach A durch B und C durch D ersetzen und hat  A/C = B/D

Answer 2

1930 ist das Jahr 0. Ansatz für b: 3,010·10⁹=2,015·10⁹·e^30b. Dann ist b ≈ 0.013377.  

Comments

Anzahl der Menschen im Jahr t.

Also beginnt es mit t=1930.

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Genau so ist es.

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Mit diesem Ansatz (ohne weitere Erläuterung) wird Isabell bzgl.der Bestimmumg von a natürlich endgültig verwirrt :-)