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Aufgabe:

Die empfundene Temperatur W hängt von der Temperatur T (in Grad Celisus) und
der Windgeschwindigkeit V (in m/s) ab.
Das National Weather Service gibt dafür folgende Formeln an:
W = 33 + (5,49\( \sqrt{V} \)   + 5,81 − 0,56V )(0,081T − 2,673) (alte Formel)
W = 13,12 + 0,62T − \( 13,95V^{0,16} \) +\( 0,3965TV^{0,16} \) (neue Formel)
Die Gültigkeit der Formeln ist auf −40 <= T <= 5, 2 <= V <= 30 beschränkt.
Angenommen es hat laut Thermometer −5⁰C, Sie empfinden es aber wie −10⁰C.

Wie hoch ist die Windgeschwindigkeit nach der alten bzw. der neuen Formel?
Hinweis: Bei der ’alten Formel’ ist es nützlich U = \( \sqrt{V} \)  zu substituieren.


Problem/Ansatz:

a) Bei der alten Formel hab ich versucht die Formel auf V umzuformen, mit U = \( \sqrt{V} \):

\( \frac{W}{(0,081T − 2,673)} \)  = 33 + (5,49U  + 5,81 − 0,56V )  | -33

\( \frac{W}{(0,081T − 2,673)} \) - 33 = 5,49U  + 5,81 − 0,56V

Weiter komme ich leider nicht...

b) Wieder auf V umformen:

W = 13,12 + 0,62T − \( 13,95V^{0,16} \) +\( 0,3965TV^{0,16} \)

W =13,12 + 0,62T − \( V^{0,16} \) * (13,95 + 0,3965T)

\( \frac{W - 13,12 - 0,62T}{(13,95 + 0,3965T)} \) = − \( V^{0,16} \)

Wie forme ich jetzt weiter um, mit dem Logarithmus?


Vielen Dank schon mal im voraus!

von

2 Antworten

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a) Bei der alten Formel hab ich versucht die Formel auf V umzuformen, mit

$$  U : \frac{W}{(0,081T − 2,673)}   = 33 + (5,49U  + 5,81 − 0,56V )  $$

Du musst dann auch V durch U^2 ersetzen !  Außerdem kannst du doch die -5°

und die -10° einsetzen.   Gibt dann eine quadratische Gleichung für U.

von 187 k 🚀
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 blob.png

Ich nehme an, dass da was net stimmen kann

- die Unterschiede zwischen neu und alt sind zu groß?

Hast Du Vergleichswerte?

Einfach mal GeoGebra drüberlaufen lassen....

von 9,2 k

Laut Lösungsbuch sollen folgende Werte herauskommen:

a) V = 12,01 km/h

b) V = 15,00 km/h

Bei der oberen Formel hast du in der letzten Klammer statt 2,673 → 1,67 geschrieben, vl könnte das der Fehler sein.

Nicht hilfreich Deine Angaben: für welche w,t sollen die von Dir gegebenen Vs gelten.

---

Ich korrigiere W_a: 2,673 → 1,67 und mach die Formeln neu

---

Wie Du sehen kannst hab ich v=11 und t=15 angenommen und nach der alten Formel w=6.96264  und nach neuen w=10.67512 erhalten - kannst Du prüfen ob das schlüssig ist?


Wenn ich die Formel umschreiben lasse erhalte ich nun

\(\scriptsize V_a(w, t) \, :=  \, \frac{29684313 \; t - 11200000 \; w + 11048.41188 \; \sqrt{6991029 \; t^{2} - 4480000 \; t \; w - 313567914 \; t + 147840000 \; w + 2734510581} - 609982329}{508032 \; t - 16765056}\)

\(\small  V_n(w, t) \, :=  \, \left(-\frac{\left(13.12 + 0.62 \; t - w \right)}{0.3965 \; t - 13.95} \right)^{\frac{1}{0.16}}\)

{{v=11,t=15} ,

{w_a=W_a(11,15), v_a=V_a(W_a(11,15),15)},{w_n=W_n(11,15),v_n= V_n(W_n(11,15), 15)}}

\( \left\{  \left\{ v = 11, t = 15 \right\} ,  \left\{ w_a = 6.96264, v_a = 11 \right\} ,  \left\{ w _n= 10.67512, v_n = 11 \right\}  \right\} \)

die sind in sich schlüssig und rechnen hinreichend genau hin und her

Die Angaben sind aus dem Buch und es werden folgende Werte verwendet:

T= - 5⁰C

W= - 10⁰C

Und bei der Lösung für die Windgeschwindigkeit sollte für die alte Formel --> V = 12,01 km/h und für die neue Formel --> V = 15,00 km/h herauskommen.

Nee, die Formel liefert

V_a(-10,-5) = 3.336996124464

V_n(-10,-5) = 4.167502916676

da muss ein Fehler in den W-Formeln sein, weil

W_a(12,01,-5)=(-22.74332)

W_n(15,-5)=(-14.55301968743)

Die Formel passt schon, du musst die Geschwindigkeit in "m/s" rechnen.

Na, dann ist ja alles gesagt?....

BTW: Wieso gibst Du km/h an, wenn m/s zur Anwendung kommen...

Bin mit dem m/s auch erst später drauf gekommen, sorry...

Und werden bei deinem Programm GeoGebra auch die Lösungswege Step by Step angezeigt?

Nee, nur wenn Du die Schritte beschreibst, z.B.

blob.png


Du kannst natürlich auch Subs u^2=v

\(Solve \left(-\frac{14}{25} \; u^{2} + \frac{549}{100} \; u + A,u \right)\)

\( \left\{ v = \left(\frac{1}{112} \; \left(\sqrt{\frac{1}{81}} \; \sqrt{224 \; \left(-100000 \cdot \frac{w - 33}{t - 33} + 47061 \right) + 24413481} + 549 \right) \right)^{2},\\ v = \left(\frac{1}{112} \; \left(-\sqrt{\frac{1}{81}} \; \sqrt{224 \; \left(-100000 \cdot \frac{w - 33}{t - 33} + 47061 \right) + 24413481} + 549 \right) \right)^{2} \right\} \)

,{w = -10, t = -5})

\( \left\{ v = 63.63, v = 3.34 \right\} \)

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