Wie formt man die Wind-Chill-Formel auf die Windgeschwindigkeit V um?

Question

Aufgabe:

Die empfundene Temperatur W hängt von der Temperatur T (in Grad Celisus) und
der Windgeschwindigkeit V (in m/s) ab.
Das National Weather Service gibt dafür folgende Formeln an:
W = 33 + (5,49$\sqrt{V}$   + 5,81 − 0,56V )(0,081T − 2,673) (alte Formel)
W = 13,12 + 0,62T − $13,95V^{0,16}$ +$0,3965TV^{0,16}$ (neue Formel)
Die Gültigkeit der Formeln ist auf −40 <= T <= 5, 2 <= V <= 30 beschränkt.
Angenommen es hat laut Thermometer −5⁰C, Sie empfinden es aber wie −10⁰C.

Wie hoch ist die Windgeschwindigkeit nach der alten bzw. der neuen Formel?
Hinweis: Bei der ’alten Formel’ ist es nützlich U = $\sqrt{V}$  zu substituieren.

Problem/Ansatz:

a) Bei der alten Formel hab ich versucht die Formel auf V umzuformen, mit U = $\sqrt{V}$:

$\frac{W}{(0,081T − 2,673)}$  = 33 + (5,49U  + 5,81 − 0,56V )  | -33

$\frac{W}{(0,081T − 2,673)}$ - 33 = 5,49U  + 5,81 − 0,56V

Weiter komme ich leider nicht...

b) Wieder auf V umformen:

W = 13,12 + 0,62T − $13,95V^{0,16}$ +$0,3965TV^{0,16}$

W =13,12 + 0,62T − $V^{0,16}$ * (13,95 + 0,3965T)

$\frac{W - 13,12 - 0,62T}{(13,95 + 0,3965T)}$ = − $V^{0,16}$

Wie forme ich jetzt weiter um, mit dem Logarithmus?

!

Answer 1

a) Bei der alten Formel hab ich versucht die Formel auf V umzuformen, mit

$$U : \frac{W}{(0,081T − 2,673)} = 33 + (5,49U + 5,81 − 0,56V )$$

Du musst dann auch V durch U² ersetzen !  Außerdem kannst du doch die -5°

und die -10° einsetzen.   Gibt dann eine quadratische Gleichung für U.

Answer 2

 

Ich nehme an, dass da was net stimmen kann

- die Unterschiede zwischen neu und alt sind zu groß?

Hast Du Vergleichswerte?

Einfach mal GeoGebra drüberlaufen lassen....

Comments

Laut Lösungsbuch sollen folgende Werte herauskommen:

a) V = 12,01 km/h

b) V = 15,00 km/h

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Bei der oberen Formel hast du in der letzten Klammer statt 2,673 → 1,67 geschrieben, vl könnte das der Fehler sein.

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Nicht hilfreich Deine Angaben: für welche w,t sollen die von Dir gegebenen Vs gelten.

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Ich korrigiere W_a: 2,673 → 1,67 und mach die Formeln neu

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Wie Du sehen kannst hab ich v=11 und t=15 angenommen und nach der alten Formel w=6.96264  und nach neuen w=10.67512 erhalten - kannst Du prüfen ob das schlüssig ist?

Wenn ich die Formel umschreiben lasse erhalte ich nun

$\scriptsize V_a(w, t) \, := \, \frac{29684313 \; t - 11200000 \; w + 11048.41188 \; \sqrt{6991029 \; t^{2} - 4480000 \; t \; w - 313567914 \; t + 147840000 \; w + 2734510581} - 609982329}{508032 \; t - 16765056}$

$\small V_n(w, t) \, := \, \left(-\frac{\left(13.12 + 0.62 \; t - w \right)}{0.3965 \; t - 13.95} \right)^{\frac{1}{0.16}}$

{{v=11,t=15} ,

{w_a=W_a(11,15), v_a=V_a(W_a(11,15),15)},{w_n=W_n(11,15),v_n= V_n(W_n(11,15), 15)}}

$\left\{ \left\{ v = 11, t = 15 \right\} , \left\{ w_a = 6.96264, v_a = 11 \right\} , \left\{ w _n= 10.67512, v_n = 11 \right\} \right\}$

die sind in sich schlüssig und rechnen hinreichend genau hin und her

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Die Angaben sind aus dem Buch und es werden folgende Werte verwendet:

T= - 5⁰C

W= - 10⁰C

Und bei der Lösung für die Windgeschwindigkeit sollte für die alte Formel --> V = 12,01 km/h und für die neue Formel --> V = 15,00 km/h herauskommen.

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Nee, die Formel liefert

V_a(-10,-5) = 3.336996124464

V_n(-10,-5) = 4.167502916676

da muss ein Fehler in den W-Formeln sein, weil

W_a(12,01,-5)=(-22.74332)

W_n(15,-5)=(-14.55301968743)

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Die Formel passt schon, du musst die Geschwindigkeit in "m/s" rechnen.

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Na, dann ist ja alles gesagt?....

BTW: Wieso gibst Du km/h an, wenn m/s zur Anwendung kommen...

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Bin mit dem m/s auch erst später drauf gekommen, sorry...

Und werden bei deinem Programm GeoGebra auch die Lösungswege Step by Step angezeigt?

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Nee, nur wenn Du die Schritte beschreibst, z.B.

Du kannst natürlich auch Subs u²=v

$Solve \left(-\frac{14}{25} \; u^{2} + \frac{549}{100} \; u + A,u \right)$

$\left\{ v = \left(\frac{1}{112} \; \left(\sqrt{\frac{1}{81}} \; \sqrt{224 \; \left(-100000 \cdot \frac{w - 33}{t - 33} + 47061 \right) + 24413481} + 549 \right) \right)^{2},\\ v = \left(\frac{1}{112} \; \left(-\sqrt{\frac{1}{81}} \; \sqrt{224 \; \left(-100000 \cdot \frac{w - 33}{t - 33} + 47061 \right) + 24413481} + 549 \right) \right)^{2} \right\}$

,{w = -10, t = -5})

$\left\{ v = 63.63, v = 3.34 \right\}$