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Aufgabe:

Johanna ist doppelt so alt wie Simone und Simone ist dreimal so alt wie Joachim. Zusammen sind sie 70 Jahre alt. Wie alt sind Johanna, Simone und Joachim?


Problem/Ansatz:

Als lineare Gleichung lösen

von

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Johanna ist doppelt so alt wie Simone und Simone ist dreimal so alt wie Joachim.

Zusammen sind sie 70 Jahre alt. Wie alt sind Johanna, Simone und Joachim?

x: Johanna ; y: Simone ; z: Joachim

x = 2·y
y = 3·z
x + y + z = 70

https://photomath.net/s/n5K5l7

Man kommt auf x = 42 ; y = 21 ; z = 7

von 334 k 🚀

Und wie rechne ich die Gleichung dann aus?

Und wie rechne ich die Gleichung dann aus?

Photomath rechnet dir das unter dem angegebenen Link auf der App vor. Mit Zwischenschritten.

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Alter von Johanna x, Simone y und  Joachim z.

x=2y

y=3z

x+y+z=70

Dann ist 3y+z=70 und 10z=70 also z=7.

von 79 k 🚀

Schreibt man die Gleichung dann so an?

x . 2y + y . 3z + z = 70

Du kannst jedes Alter durch y = Simone ausdrücken.

Johanna ist doppelt so alt wie Simone: x = 2y

Simone ist dreimal so alt wie Joachim: z = \(\frac{1}{3}y\)

Das setzt du für x und z in die Gleichung x + y + z = 70 ein:

2y + y + \(\frac{1}{3}y\) = 70

Nein, man setzt die erste in die dritte ein:

2y+y+z=70 oder 3y+z=70.hier setzt man die zweite ein:

3·(3z)+z=70 oder 10z=70.

Und woher kommen die 10z? Ich verstehe das nicht?

3·(3z)=9z und dazu noch z ergibt 10z.

Und woher kommen die 10z? Ich verstehe das nicht?

Aha, danke jetzt wird es langsam klarer...

Aber eine Frage hab ich noch...Silvia hat die Gleichung mit einem Bruch angeschrieben, könnte ich das auch in Brüche umwandeln?

Mit  Brüchen geht es natürlich auch.

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Am jüngsten ist (Jo)Achim. Simone ist dreimal älter.

s=3a

(Jo)Hanna ist doppelt so alt wie Simone.

h=2s=2*(3a)=6a

Alle zusammen 70.

70=a+s+h=1s+3a+6a

70=10a

a=7

s=3*7=21

h=2*21=42

von 8,1 k

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