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Weiß jemand, wie ich so eine Aufgabe lösen kann?

Würden die 2 Werte hintereinanderstehen, würde ich so noch lösen können, aber so nicht.

Vervollständige die Tabelle so, dass der Zusammenhang exponentiell ist. Gib exakte Werte (nicht gerundet) ein.

x
0
5
10
15
20
y

12,96


30,72
von

Wann stehen denn zwei Werte hintereinander?

Zum Beispiel, wenn bei x=4 und x=5 etwas stehen würde.

Und wenn es dazwischen noch eine Spalte mit 4.5 gäbe? Wäre das wieder ein Problem?

1 Antwort

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Aloha :)

Ansatz für den exponentiellen Zusammenhang:$$f(x)=a\cdot b^x$$Wir haben 2 Werte:$$12,96=f(5)=a\cdot b^5\quad;\quad30,72=f(20)=a\cdot b^{20}$$Wir bilden den Quotienten:$$\frac{f(20)}{f(5)}=\underbrace{\frac{a\cdot b^{20}}{a\cdot b^5}}_{=b^{15}}=\frac{30,72}{12,96}=2,\overline{370}=2+\frac{370}{999}=\frac{54}{27}+\frac{10}{27}=\frac{64}{27}=\left(\frac{4}{3}\right)^3$$$$\Rightarrow\quad b^{15}=\left(\frac{4}{3}\right)^3\quad\Rightarrow\quad b^5=\frac{4}{3}$$Damit können wir \(a\) bestimmen:$$12,96=a\cdot b^5=a\cdot\frac{4}{3}\quad\Rightarrow\quad a=12,96\cdot\frac{3}{4}=9,72=\frac{243}{25}$$Damit haben wir die Funktion gefunden:$$f(x)=a\cdot b^x=\frac{243}{25}\cdot\left(b^5\right)^{x/5}=\frac{243}{25}\cdot\left(\frac{4}{3}\right)^{x/5}$$Als Service hier noch alle Werte für die Tabelle:$$9,72\quad12,96\quad17,28\quad23,04\quad30,72$$

von 34 k

Erweitern und (ggf. mehrfaches) Kürzen des Bruchs \(\frac{30,72}{12,96}\)  zu 64/27 ist FS wohl geläufiger als das Umwandeln einer periodischen Dezimalzahl.

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