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Ist G mit der Operation ∗ eine Gruppe? Begründen Sie Ihre Antworten.
a) (2 P.) G = Z mit n ∗ m := n − m.
b) (2 P.) G = Z, mit n ∗ m := n + m − 1.
c) (2 P.) G = R× = R \ {0}, mit n ∗ m :=\( \frac{n * m}{2} \)


ich stehe gerad leider echt komplett auf dem Schlauch und weiß nicht wie ich diese drei Aufgaben lösen soll.


Ich würde mich über Hilfe von euch sehr freuen.

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In jeder Aufgabe musst du prüfen, ob die Gruppenaxiome erfüllt sind.

Z.B. Assoziativgesetz bei a) kann durch ein Gegenbeispiel als ungültig nachgewiesen werden.

Avatar von 123 k 🚀

Danke für deine schnelle Antwort. könntest du mir vielleicht das ganze mal für ein Beispiel zeigen?

Gegenbeispiel für a)

(3*2)*1=(3-2)-1=0

3*(2*1)=3-(2-1)=3-1=2

Ok, danke. Stimmt es, dass b auch keine Gruppe ist? Weil da asssoziativität auch nicht gilt?

Die Assoziativität gilt bei b)

(a*b)*c=(a+b-1)*c=a+b-1+c-1=a+b+c-2

a*(b*c)=a*(b+c-1)=a+(b+c-1)-1=a+b+c-2.

ok, jetzt weiß ich wo mein Problem liegt. Ich komme mit dem Ausklammern nicht zurecht. Da bräuchte ich noch Hilfe.

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