Werte für die eine Reihe absolut konvergent ist

Question

Die Reihe ∑(-5)^k/k7^k x (a+3)^k (k=1 bis ∞) soll auf Konvergenz und absolute Konvergenz untersucht werden, bzw. in welchen Bereichen sie diese Anforderungen entspricht. Ich habe das einfach gleich 0 gesetzt und auf a umgeformt, bin mir aber sicher dass ich somit diese Aufgabe nicht richtig erfüllt habe, da ich nur auf das Ergebnis a= -3+ 5te Wurzel(5/7) gekommen bin. Wie komme ich auf das Ergebnis -3- 5te Wurzel (5/7) ? Und wieso ist der Bereich der Konvergenz mit einer Eckigen klammer abgegrenzt?

Answer 1

Hallo

 was hast du da 0 gesetzt? natürlich konvergiert die Reihe für a+3=0 aber das ist ja nicht gefragt.

1, mit (-5/7)^k ist es eine alternierende Reihe konvergiert also, wenn 1/k*(5/7)^k*(a+3)^k eine Nullfolge bilden, und das ist der Falll wenn?

 absolute Konvergenz  nimm das Quotientenkriterium .

eckige Klammern, wenn die Randpunkte auch konvergieren

Gruß lul