... wenn Du 'alles' rechnerisch lösen sollst, so müsstest Du jeden der fünf Punkte in jede Geradengleichung jeder möglichen Kante einsetzen. Das sind 24 Geradengleichung mal 5 Punkte macht 120 Prüfungen. Bißchen viel - oder?
Ich mache das mal für den Punkt P1 und prüfe ob er auf der Strecke durch Q und R liegt. Wobei Q=⎝⎛804⎠⎞,R=⎝⎛848⎠⎞(s. Bild oben) Die Geradengleichung g durch die beiden Punkte istg : x=Q+t(R−Q) liegt P1 auf der Strecke zwischen Q und R, so muss es eine Lösung für die Gleichung Q+t(R−Q)=P1geben, wobei t zwischen 0 und 1 liegen muss.⎝⎛804⎠⎞+t⎝⎛⎝⎛848⎠⎞−⎝⎛804⎠⎞⎠⎞t⎝⎛044⎠⎞=⎝⎛826⎠⎞=⎝⎛022⎠⎞Die erste Koordinatengleichung t⋅0=0 ist immer erfüllt. Aus der zweiten Gelichung t⋅4=2 folgt t=0,5 und dies erfüllt auch die dritte. Folglich existiert eine Lösung t=0,5 für obige Vektorgleichung und t liegt im geforderten Intervall - nämlich genau in der Mitte.
Genauso geht es für P4. Und die anderen Punkte würde ich ohne Rechnung mit den obigen Begründungen ausschließen.