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Könnte mir jemand helfen, wie man diesen Integral rechnen kann? Danke

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Vermutlich existiert das Integral nicht.

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Aloha :)

Die zu integrierende Funktion ist ungerade:f(x)=(x)+sin(x)1+(x)2=xsin(x)1+x2=x+sin(x)1+x2=f(x)f(-x)=\frac{(-x)+\sin(-x)}{1+(-x)^2}=\frac{-x-\sin(x)}{1+x^2}=-\frac{x+\sin(x)}{1+x^2}=-f(x)Daher istI=Rf(x)dx=0f(x)dx+0f(x)dx=0f(x)d(x)+0f(x)dxI=\int\limits_\mathbb{R}f(x)dx=\int\limits_{-\infty}^0f(x)dx+\int\limits_0^\infty f(x)dx=\int\limits_{\infty}^0f(-x)d(-x)+\int\limits_0^\infty f(x)dxI=0(f(x))(dx)+0f(x)dx=0f(x)dx+0f(x)dx\phantom{I}=\int\limits_{\infty}^0(-f(x))(-dx)+\int\limits_0^\infty f(x)dx=\int\limits_{\infty}^0f(x)dx+\int\limits_0^\infty f(x)dxI=0f(x)dx+0f(x)dx=0\phantom{I}=-\int\limits_0^{\infty}f(x)dx+\int\limits_0^\infty f(x)dx=0

Avatar von 153 k 🚀

Vielen Dank für die Mühe

Existieren die uneigentlichen Integrale?

Für c0c\ge0 ist nach meinen Berechnungen0cx+sinx1+x2dx0c12x1+x2dx=14log(1+c2).\int_0^c\frac{x+\sin x}{1+x^2}\,\mathrm dx\ge\int_0^c\frac{\tfrac12x}{1+x^2}\,\mathrm dx=\tfrac14\log(1+c^2).Scheint so, als würdest du sowas wie =0„\infty-\infty=0” rechnen, was man besser lassen sollte.

Ich habe die Existenz der Integrale nicht geprüft, sondern auf die Aufgabenstellung vertraut. Die Integration über ganz R\mathbb{R} bedeutet ja von ]+[]-\infty|+\infty[. Wenn die Grenzwerte nicht existieren sollten, ist der Aufgabensteller zu verfluchen ;)

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