Differenzialrechnung | Bestimmen Sie die durchschnittliche Steigung des Hochwasserpegels

Question

Aufgabe:

die Differenzialrechnung |  Erfassen und Beschreiben von Änderungsraten

Problem/Ansatz:

Bei der Linearen Funktion ist ja die Gleichung überall gleich und sie verändert sich nicht. Bei der Differentialrechnung ist die Steigung unterschiedlich und das war einer der Probleme die ich bei der Bearbeitung hatte.

Erfassen und Beschreiben von Änderungsraten

Eine prognostizierte Hochwasserwelle für den Fluss (Donau)
kann durch die Funktion w mit ()=-(1)/(6)x^(3)+3x^(2)+(13)/(2)x+(610)/(2)

beschrieben werden.

Dabei gibt x die Zeit in Stunden, w(x) die Höhe der Welle in cm über Pegelnull an. Zur
Planung weiterer Hochwassersicherungsmaßnahmen ist es erforderlich, den zeitlichen
Anstieg des Hochwassers genauer zu untersuchen.

Beschreiben Sie den Verlauf der
Funktion anhand von vier Aspekten
und interpretieren Sie diese im
Sachzusammenhang.

Bestimmen Sie die
durchschnittliche Steigung des
Hochwasserpegels alle vier
Stunden im Intervall
0 ≤ ≤ 16.

Begründen Sie, welche Aussagen man anhand der durchschnittlichen Steigung bzw.
durchschnittlichen Änderungsrate treffen kann.

Kurzübung:

Jahr                      2000          2008             2009             2010
Einwohnerzahl     33955        34266          34085            33939

Welche Aussagen lassen sich zu dieser Tabelle anhand der durchschnittlichen Steigung
formulieren.

Comments

Fehlerhinweise im Fragetext
Bei der Linearen Funktion ist ja die Gleichung überall gleich
Nicht die Gleichung ist überall gleich sondern
die Steigung
und sie verändert sich nicht.

Bei der Differentialrechnung ist die Steigung unterschiedlich
muß nicht
und das war einer der Probleme die ich bei der Bearbeitung hatte.

Die ist eine Aufgabe zur Kurvendiskussion.
Es können die Schnittstellen mit den Achsen,
Hoch-, Tief- oder Sattelpunkte festgestellt werden,
Monotoniebereiche, Wendepunkte
berechnet werden.

Wenn dir die Begriffe etwas sagen und dir die
beiden anderen Antworten nicht weiter
geholfen haben können wirs es gern nochmal
versuchen.

---

Wäre nett Von dir

Answer 1

w ( x )=-(1)/(6) * x^(3) + 3 * x^(2) + (13)/(2) * x + (610)/(2)
Dabei gibt x die Zeit in Stunden, w(x) die Höhe der Welle in cm über Pegelnull an.

Beschreiben Sie den Verlauf der Funktion anhand von vier Aspekten
und interpretieren Sie diese im
Sachzusammenhang.

1.Aspekt : Funktionswert an der Stelle x = 0
w ( x )=-(1)/(6) * (0)^(3) + 3 * (0)^(2) + (13)/(2) * (0) + (610)/(2)
w ( 0 ) = 610 / 2 = 305 cm ( Anfangspegelstand )

2.Aspekt Hoch / Tief -Punkt der Welle berechnen
1.Ableitung bilden
f ´( x ) = -1/2 * x² + 6 * x + 13/2
zu null setzen
-1/2 * x² + 6 * x + 13/2  = 0
Lösbar mit Mitternachtsformel, pq-Formel
oder quadr. Ergänzung
x = -1 ( entfällt weil nicht im Intervall )
x = 13 Std
f ( 13 ) = 530 cm = 5.3 m
Höchster Stand H ( 13 Std | 5.3 m )

Falls du das soweit verstanden / oder Fragen hast
kann es weiter gehen

Comments

Ich danke dir

Answer 2

Hallo,

plotte die Funktion und markiere auffällige Punkte:

oder, wenn ihr bisher nur mit Geraden gearbeitet habt, beschreibe die Tangenten an diesen Stellen:

Durchschnittliche Steigung ( = Sekantensteigung) des Hochwasserpegels alle vier Stunden.

Bestimme die Steigung der Geraden durch die Punkte

$$P_1 (0|f(0))\text{ und }P_2 (4|f(4))\quad lila\\ P_2 (4|f(4))\text{ und }P_3((8|f(8))\quad grün\\ P_3((8|f(8))\text{ und }P_4(12|f(12))\quad blau\\ P_4(12|f(12))\text{ und }P5(16|f(16))\quad rot$$

Answer 3

f(x)=-1/6*x³+3*x²+13/2*x+305 eine reelle Nullstelle bei x=23,112 (Schnittstelle mit der x-Achse)

2 konjugiert komplexe Nullstellen

z1=-2,808...+ i 7,386.. z2=-2,808..-i 7,386... siehe Mathe-Formelbuch komplexe Zahlen

f´(x)=0=-1/2*x²+6*x+13/2 Nullstellen bei x1=-1 Minimum  x2=13 Maximum

f´´(x)=-1*x+6    f´´(-1)=-1*(-1)+6=7>0 Minimum

f´´(13)=-1*13+6=-7<0 Maximum

f´´´(x)=-1<0 also Maximum für die Steigungsrate  m=maximal

Geradengleichung allgemein y=f(x)=m*x+b  Steigung m=(y2-y1)/(x2-x1)=konstant mit x2>x1

Das ist die Sekantensteigung m=(y2-y1)/(x2-x1)

Die Sekante ist eine Gerade durch 2 Punkte P1(x1/y1) und P2(x2/y2)

Hier Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

\begin{tabular}{l}
\hline \\
\hline \\
\hline
\end{tabular}

 Plotlux öffnen

f₁(x) = -1/6·x³+3·x²+13/2·x+305Zoom: x(-5…25) y(-5…550)x = 13x = 23,1

Comments

hab nichts verstanden