Ist es moglich, einen der Vektoren v1, auszutauschen?

Question

seien v₁ (1,3,-2,2) , v₂ (-3,2,-1,1), v₃ (1,3,-2,3) . V := ⟨v₁, v₂, v₃⟩ ⊂ R⁴   .

Ist es moglich, einen der Vektoren v_1, v_2, v3 durch v = (-5,-4,3,-5) auszutauschen? Wenn
ja, welchen?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ist es moglich, einen der Vektoren v1; v2; v3 durch v = (-5,-4,3,-5) auszutauschen?

Stichworte: vektoren

Ist es moglich, einen der Vektoren v1; v2; v3 durch v = (-5,-4,3,-5) auszutauschen? Wenn
ja, welchen?

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Die Aufgabe ist unvollständig, es ist nix über v_1 ,v_2, v_3 bekannt.

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In welchem Zusammenhang denn - for heaven's sake ?

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Was wäre denn deiner Meinung nach ein Hinderungsgrund für einen solchen Austausch?

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ich hab keine Ahnung

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Klar, tausch ihn einfach aus.

Vermutlich sollen dann aber trotzdem bestimmte Eigenschaften gelten, die du uns vorenthältst.

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ja ok alles klar und vielen dank

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Die (jetzt zum dritten Mal gestellte!) Frage wurde dir vor 19 Stunden beantwortet:

https://www.mathelounge.de/728612/ist-es-moglich-einen-der-vektoren-v1-auszutauschen

Was willst du noch?

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Genau dieselbe Frage von dir, habe ich bereits gestern beantwortet:

https://www.mathelounge.de/728612/ist-es-moglich-einen-der-vektoren-v1-auszutauschen

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wie kann ich durch v_{2 ,} v₃  setzen ?

sorry weil ich zu viel frage aber ich verstehe dieses Thema nicht

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Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie, dass die Vektoren v1 , v2 und v3 linear unabhängig sind.

Stichworte: lineare,vektoren,unabhängig,abhängig,linear-unabhängig

Seien v₁ = \( \begin{pmatrix} 1\\3\\-2\\2 \end{pmatrix} \) , v₂ = \( \begin{pmatrix} -3\\2\\-1\\1 \end{pmatrix} \) , v₃ = \( \begin{pmatrix} 1\\3\\-2\\3 \end{pmatrix} \) .  V := ⟨v₁ , v₂ , v₃⟩ ⊂ ℝ⁴ .

(a) Zeigen Sie, dass die Vektoren v₁ , v₂ und v₃ linear unabhängig sind.

(b) Ist es möglich, einen der Vektoren v₁, v₂ , v₃ durch v = \( \begin{pmatrix} -5\\-4\\3\\-5 \end{pmatrix} \) auszutauschen? Wenn ja, welchen?

(c) Ist es möglich, einen der Vektoren v₁, v₂ , v₃ durch w = \( \begin{pmatrix} -1\\2\\-3\\4 \end{pmatrix} \) auszutauschen? Wenn ja, welchen?

(d) Finden Sie einen Vektor v₄ ∈ ℝ⁴, der v₁, v₂ , v₃ zu einer Basis des ℝ4 ergänzt.

Answer 1

Aloha :)

Stelle den Vektor \(\vec v\) als Linearkombination der vorhandenen Basisvektoren \(\vec v_1,\vec v_2,\vec v_3\)  dar:$$\underbrace{\left(\begin{array}{r}-5\\-4\\3\\-5\end{array}\right)}_{=\vec v}=0\cdot\underbrace{\left(\begin{array}{r}1\\3\\-2\\2\end{array}\right)}_{=\vec v_1}+1\cdot\underbrace{\left(\begin{array}{r}-3\\2\\-1\\1\end{array}\right)}_{=\vec v_2}-2\cdot\underbrace{\left(\begin{array}{r}1\\3\\-2\\3\end{array}\right)}_{=\vec v_3}$$Du kannst nun einen der Basisvektoren, von denen \(\vec v\) abhängt, durch \(v\) austauschen. Von \(\vec v_1\) musst du die Finger lassen (Koeffizient \(0\)), sonst hast du keine Basis mehr. Du darfst aber \(\vec v_2\) oder \(\vec v_3\) durch \(\vec v\) ersetzen.

Comments

Ist es möglich, einen der Vektoren v1, v2 , v3 durch w = \( \begin{pmatrix} -1\\2\\-3\\4 \end{pmatrix} \)  auszutauschen? Wenn ja, welchen?