Menge: Zeigen, dass sie offen ist und den Rand bezüglich der Maximumsmetrik berechnen

Question

Hallo, ich soll die Menge $$K:=\left\{x \in \mathbb{R}^{n}: r_{1}<d_{\max }(x, 0)<r_{2}\right\}$$ mit $$r_{1}, r_{2} \in \mathbb{R}_{>0}, r_{1}<r_{2}$$ betrachten, zeigen, dass K offen ist und den Rand (mit vollständigem Beweis) bezüglich der
Maximumsmetrik d_max mit

$$d_{\max }\left(\left(\begin{array}{c} x_{1} \\ \vdots \\ x_{n} \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} y_{1} \\ \vdots \\ y_{n} \end{array}\right)\right)=\max _{i \in\{1, \ldots, n\}}\left|x_{i}-y_{i}\right|$$

berechnen, doch weiß leider nicht, wie das möglich ist.

Könnt ihr mir bitte dabei helfen?

Comments

Hallo

 mach das erstmal in R² und R³ indem du es zeichnest,  mit konkreten r1 und r2 dann siehst du den Rand einfach = statt <  und kannst auf Rⁿ verallgemeinern

Gruß lul