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Aufgabe:

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem $$ A \cdot \vec{x}=\vec{b} \quad \text { mit } \quad A=\left(\begin{array}{ccc} -4 & -1 & p \\ 6 & 2 & p+2 \\ 4 & 4 & p-2 \end{array}\right) \quad \text { und } \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{c} 11 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \quad \quad(p \in I R) $$

i) Überführen Sie das lineare Gleichungssystem in eine erweiterte Koeffizientenmatrix und bringen diese mit dem Gaußschen Algorithmus auf Zeilenstufenform.

ii) Für welche Parameterwerte \( p \) hat das lineare Gleichungssystem keine Lösung?

Es sollen keine Lösungen bestimmt werden.

von

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Hallo,

erweiterte Koeffizientenmatrix:

\(\left(\begin{matrix}
-4 & -1 & p & 11 \\
6 & 2 & p+2 & 0 \\
4 & 4 & p-2 & 0
\end{matrix}\right)\)

Zeilenstufenform:

Multipliziere die 1. Gleichung mit 1,5 und addiere sie zur zweiten,

addiere die 1. und 3. Gleichung

\(\left(\begin{matrix}
-4 & -1 & p & 11 \\
0 & \frac{1}{2} & 2,5p+2 & \frac{33}{2} \\
0 & 3 & 2p-2 & 11
\end{matrix}\right)\)

Multipliziere die 2. Gleichung mit (-6) und addiere sie zur 3.

\(\left(\begin{matrix}
-4 & -1 & p & 11 \\
0 & \frac{1}{2} & 5p+2,5 & \frac{33}{2} \\
0 & 0 & -13p-14 & -88
\end{matrix}\right)\)

Die 3. Zeile ergibt

\((-13p-14)x_3=-88\\
x_3=\frac{88}{13p+14}\)

Das Gleichungssystem hat keine Lösung, wenn 13p + 14 = 0, also wenn p=-\( \frac{14}{13} \)

von 13 k

Vielen dank, ist super hilfreich

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am einfachsten macht man das nach der Cramer´schen Regel

Koeffizientendeterminate D

D≠0 → eindeutige Lösungsmenge

D=0 und Dxk=0 → unendliche Lösungsmenge (linear abhängige Gleichungen)

D=0 und Dxk≠0 → leere Lösungsmenge (Widerdspruch)

Hier haben wir eine 3 mal 3 Determinate

Lösung nach Regel von Sarrus  (gilt nur für eine 3 mal 3 Determinate)

siehe Mathe-Formelbuch,was man privat in jedem Buchladen bekommt.

Da brauchst du nur abschreiben

Anschleißend rechnest du das nochmals mit dem Gaußschen Algorithmus

von 3,9 k

Danke aber am besten wäre eine Lösung haha

Is mir zu viel Rechnerei,die ich nicht bezahlt bekomme.

Solche Aufgaben sind nicht besondres schwer,aber viel Arbeit.

Gebe privat Nachhilfe und da bekomme ich wenigstens etwas Geld.

Ja dann bezahl ich dich per paypal

hab kein PayPal-Konto geht nich.

@mathelounge: Wird der Nachhilfe-Buchen-Button eigentlich viel genutzt? Hast du dazu eine grobe Statistik?

Nein, das lässt sich nicht tracken.

Einfach selbst ausprobieren. :)

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