LGS: x1+x2+x3 = 2 beide Lösungen Äquivalent?

Question

Aufgabe:

x1 + x2 + x3 = 2

Meine Lösung:

Setze x3 = α und x2 = β bel. => x1 = 2 - α - β

L = { (2 , 0, 0) +α(-1, 0, 1) + β (-1,1, 0) }

Problem/Ansatz:

Die Lösung sagt: 
L = { (0 , 0, 2) +α(1, 0, 1) + β (0,1, -1) }

Sind beide Lösungen Äquivalent? Eigentlich darf man sich doch aussuchen, welchen x Wert man beliebig setzt da 3 Unbekannte - 1 Gleichung = 2 beliebig setzbare Variablen.

Answer 1

Die gegebene Gleichung entspricht der Koordinatenform einer Ebenengleichung, die umgeformte einer Parameterform, von der es unendlich viele Darstellungen gibt.

Du hast bei der Musterlösung bestimmt ein Minuszeichen vergessen. (1; 0; 1) kann nicht richtig sein.

Deine Lösung ist richtig.