Verlauf einer Epidemie Kurvendiskussion
Problem/Ansatz:
Wir modellieren den Verlauf einer Epidemie mit dem SI-Modell, bezeichne also I(t) die nach t Ta-
gen bereits infizierten Personen innerhalb einer (konstanten) Menge von N Personen. Der Ansatz
I (t) = c·I(t)(N −I(t)) ergibt die Lösung I(t) = N/ 1+e^−cNt *(N−1). Die Konstante c lässt sich weiter aufschlüsseln als c=R0,wobei R0 Basisreproduktionszahl genannt wird (die durchschnittliche Anzahl an Personen, die ein Erkrankter ansteckt). Sei P
die Wahrscheinlichkeit bei Erkrankung einen schweren Verlauf zu haben, sodass man für durchschnittlich d Tage ein Intensivbett benötigt und sei B die Anzahl an verfügbaren Intensivbetten, so muss jederzeit d ·P·I′(t) < B gelten, damit das Gesundheitssystem nicht pberlastet wird.
a.) An welcher Stelle t0 ist die Ableitung I′(t0) maximal?
b.) Berechnen Sie die Werte I(t0) und I′(t0).
c.) Wie hoch darf N in Abhängigkeit von R0,P,d,B maximal sein, damit das Gesundheitssystem nicht überlastet wird?
d.) Setzen Sie echte Zahlen ein:Für COVID-19 werden R0=3,P=0.05,d=7Tage geschätzt. Deutschland hat etwa B = 40′000 Intensivbetten. Wie hoch darf N, die Anzahl der Personen, die sich infizieren werden, maximal sein, damit das Gesundheitssystem nicht überlastet wird?
