Finanzmathematik: nachschüssige Rente - Vollraten berechnen?

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Ich brauche bis morgen eine finanzmathematische Rechnung. Barwert = 8000€, i = 4,5%, monatlich nachschüssige Rente von 600€

Ich müsste wissen, wieviele Vollraten es gibt und wieviel der Rest beträgt. Es wäre toll, wenn eine Formel dabei wäre und die Rechnung anhand einer Formel berechnet wird.

Vielen Dank schon im voraus!
Gefragt 3 Jun 2012 von Gast bi8222

Ich hab etwas gegoogelt. 

Verständliche Formeln fand ich auf leider nicht für monatliche Raten.

Rentenberchnung wird sowohl in Wikipedia als auch auf http://www.tfh-wildau.de/baetjer/oldpage/Auf_B1/Prakt/Prakt_B1/Anders/Anders.htm  nur mit jährlichen Raten erklärt. Dort bezeichnet p den jährlichen Zinssatz. Bei einem Zinssatz von 4,5% wäre q=1,045. Aber in diesem Fall müsste man auch jährliche Renten auszahlen.

Nun ist unklar, was bei dieser Aufgabe mit i = 4,5% gemeint ist. Jährlicher oder monatlicher Zins? 

1 Antwort

+1 Punkt
Hier mal ein paar Annahmen die man zur Berechnung machen müsste.

Ich erwarte irgendwas über 8000 / 600 = 13,3 Auszahlungen. Hier wären die Zinsen nicht berücksichtigt.

Weil es nur etwas über 13 Auszahlungen gibt erwarte ich keine großartigen Zinseszinseffekte, sodass man hier mit normalen Zinsen rechnet.

Bei den 4,5% gehe ich von Jahreszinsen aus, da 4,5% monatlich wohl ein schöner Traumzins wären. Außerdem gelten in Aufgaben eigentlich immer jährliche Zinsen, wenn nichts anderes dabei steht.

D.h. wir gehen davon aus das man Monatlich 0,375% Zinsen bekommt.

Jetzt würde sich der Rentenendwert wie folgt berechnen

Rn = Σ (i = 0 bis n) (r*(1+pn/12)) = n^2·pr/24 - npr/24 + nr

Der Rentenendwert kann man auch direkt aus dem Rentenbarwert ermitteln.

Rn = R0 * (1 + pn/12)

daher gilt jetzt

R0 * (1 + pn/12) = n^2·pr/24 - npr/24 + nr

Einsetzen der Unbekannten ergibt

8000·(1 + 0.045·n/12) = n^2·0.045·600/24 - n·0.045·600/24 + n·600

Auflösen nach n ergibt

n = 13.69209801

Es kommt also hier etwas heraus was ich oben schon erwartet hatte. Ich habe also 13 Rentenzahlungen vom Wert

Rn = Σ (i = 0 bis n) (r*(1+pn/12)) = n^2·pr/24 - npr/24 + nr

Rn = 7975.5

Der Rentenendwert beträgt gemäß Formel

Rn = R0 * (1 + pn/12)

Rn = 8420

Damit bleibt 8420 - 7975,5 = 444,5 für die letzte Ratenzahlung übrig.

Wie gesagt das alles unter der Voraussetzung, dass 4,5% jährliche Zinsen nimmt und Zinseszinsen unberücksichtigt bleiben sollen. Aber wie gesagt macht das hier auch fast nichts aus.
Beantwortet 26 Dez 2012 von Der_Mathecoach Experte CCIX

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