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16 symmetrieachsen gehen durch den mittelpunkt in dem vorhandenen Kreis sind verschiedenen Rauten
von
Hat's da noch ein Bild dazu?

Welche Arten von Rauten unterscheidet ihr?
andere formen von rauten
Dann musst du die wohl einfach zählen.

Hier ist das Bild zur Aufgabe:

aufgabe mathe-im-advent-kalender rauten

Quelle: https://www.mathe-im-advent.de/Kalender/AufgabeLoesen/7-9/3

3 Antworten

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Rauten sind Vierecke mit 4 gleich langen Seiten. Zwei einander gegenüberliegenden Winkel sind gleich gross. Zwei 'nebeneinanderliegende' Winkel einer Raute ergänzen sich auf 180°.

Alle Rauten der Rosette liegen irgendwo an einer andern Raute an und haben daher untereinander die gleiche Seitenlänge.

Die Rosette beginnt im Zentrum mit 16 Rauten. Deshalb misst der spitze Winkel der innersten Rauten 360°/16 = 22.5°. Ihre stumpfen Winkel messen 180° - 22.5°.

Die spitzen Winkel der 2.-innersten Rauten ergänzen sich mit den 2 stumpfen der innersten Rauten zu 360°. Sie messen deshalb 360° - 2*(180° - 22.5°) = 2* 22.5° = 45°. Die zugehörigen stumpfen Winkel messen 180° - 45°.

Im nächsten Rautenring messen die gegen Innen zeigenden Winkel 360° - 2(180° - 45°) - 22.5° = 2 * 45°-22.5° = 90°-22.5° = 67.5°. Die zugehörigen stumpfen Winkel messen 90° + 22.5°.

Folgender Rautenring: gegen Innen und Aussen zeigende Winkel messen. 360° - 2(180° - 67.5°) - 45° =   90°. Somit sind das Quadrate.

Dann folgen Rauten die gegen Innen und Aussen einen Winkel haben von 360°- 2"90°- 67.5° = 112.5°. Die beiden spitzen Winkel messen 67.5°.

Dann folgen Rauten die gegen Innen und Aussen einen Winkel haben von 360°- 2"67.5°- 90° = 135°. Die beiden spitzen Winkel messen 45°.

Dann folgen Rauten die gegen Innen und Aussen einen Winkel haben von 360°- 2"45°- 112.5 ° = 157.5°. Die beiden spitzen Winkel messen 22.5°.

fertig.

Fazit: Ab der Mitte bis zu den Quadraten kommen immer neue Formen von Rauten vor. Danach treten die vorher benutzten wieder auf. 4 Rautenvorlagen genügen um die Rosette zu zeichnen.

von 160 k 🚀
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Das ist eine Aufgabe aus dem Wettbewerb "Matheim Advent": https://www.mathe-im-advent.de/Kalender/AufgabeLoesen/7-9/3

Wettbewerbsaufgaben sollte jeder selbst lösen.

von
stimmt, zumal man die Lösung viesuell ablesen kann.
des is ja doof wenn man des visuell ablesen kann was hat des dann mit mathe zu tun
Man kann sich in Mathe Vieles visuell vorstellen. Sogar Formeln, Zahlen, Brüche, Zinseszins…
Außerdem ist das Schummeln! Das sind Wettbwerbsaufgaben, die sollst und musst du alleine machen!!
ja es geht ja darum spass zu haben bei den aufgaben und wenn man Glück hat gewinnt man.
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Ich würde sagen es gibt nur 4 Vorlagen für die Rauten.

Und zwar von der Mitte bis zum Quadrat. Nun ergibt sich das der 5. Ring aus den gleichen Rauten besteht wie der 3. Ring. Das kann man über die Winkel in den Rauten auch nachweisen.

Der 6. Ring hat die gleichen Rauten wie der 2. Ring. Und der 7. Ring hat die gleichen Rauten wie der 1. Ring.
von 347 k 🚀

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