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g(x) = { (x² + 2x) / [ (x(x+1)2(x-1) ] }

Für die Funktion soll ich die Grenzwerte berechnen, die gegen:

x→0x→1x→-1x→-2x→∞x→-∞ streben.


Ansatz:

Da die Lösung gegeben ist, weiß ich dass:

Den Grenzwerte gegen x→∞ und x→-∞ berechne ich wie gewohnt mit den Grenzwertrechenregeln (Grenzwert = 0).

Den Grenzwert gegen x→0 berechne ich durch das Einsetzen der 0 in den Limes der Funktion (Grenzwert = -2).

Den Grenzwert gegen x→-2 berechne ich ebenfalls durch das Einsetzen der -2 in die Funktion (Grenzwert = 0).

Warum darf ich bei x→1 (Grenzwert = ∞) und x→-1 (Grenzwert = -∞) nicht einsetzen und warum sind sie divergent?

von

1 Antwort

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Für \(x=0\) bekommst du einen unbestimmten Ausdruck der Form \(\frac{0}{0}\). Du kannst nun L'Hospital anwenden.

Bei \(x=\pm 1\) wirst du mit L'Hospital nicht weiterkommen, also nicht auf einen endlichen Grenzwert stoßen.

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