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Bestimmen Sie den Hauptwert des Arguments (Winkels) φ = arg (z) für die folgenden Komplexen Zahlen (0 ≤ φ ≤ 2pi):

z = -2 *e^{j-40°}

von

e40° existiert nicht , poste die Originalaufgabe .

-2*e^40 dagegen arg(z)=pi oder 180°

lul

ergänz sorryyy

j-40° ist auch kein Exponent der existiert,  man ahnt, was du willst.. zeichne die -40° ein! und welcher positive Winkel gehört dazu?

negative Winkel werden IM Uhrzeigersinn von der pos. reellen Achse eingezeichnet.

lul

2 Antworten

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-40° + 360° = 320° = 320°·pi/180° = 16/9·pi

von 446 k 🚀
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\( -2 \cos \left(\frac{2 \pi}{9}\right) +2 \sin \left(\frac{2 \pi}{9}\right)\cdot j=2 \cos \left(\frac{7 \pi}{9}\right) +2 \sin \left(\frac{7 \pi}{9}\right)\cdot j \)
\( z \approx-1.53209 + 1.28558j \) 

PS:

Ich merke gerade, dass du nach dem Hauptwert des Arguments gefragt hast und gar nicht nach den rechtwinkligen Koordinaten.

Mit dem Argument ist der Winkel gemeint, wenn der Faktor vor dem e positiv ist, also dem Betrag entspricht.

Vom Hauptwert spricht man, wenn der Winkel zwischen 0 und \(2\pi\) liegt. (In anderen Ländern oft zwischen \(-\pi\) und \(+\pi\).)


Bei der Aufgabe steht aber der negative Faktor -2 bzw. 2*(-1). Die (-1) muss also in den Exponentialanteil hinein gerechnet werden. Nun weißt du hoffentlich, dass \(-1=e^{j\pi}\) gilt.

Außerdem muss der Winkel -40° ins Bogenmaß umgerechnet werden.

\(-40^\circ=-~\frac{40}{180}\cdot\pi=-~\frac{2}{9}\cdot\pi\)

Also:

\(z = -2 e^{j(-40°)}=-2e^{j(-2\pi/9)}=2\cdot(-1)\cdot e^{j(-2\pi/9)}\\=2\cdot e^{j\pi }\cdot e^{j(-2\pi/9)}=2\cdot e^{j(7\pi/9)}\)

Der Hauptwert des Arguments ist also \(\frac{7}{9}\pi\).

von 42 k

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