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Aufgabe:

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Text erkannt:

\( \lim \limits_{x \rightarrow \pi} \frac{\sin (x)}{\sqrt{x \sim-\pi}} \)

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Text erkannt:

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\ln (x)}{x} \)

Grenzwert mit Hilfe von Bernoulli bestimmen.


Problem/Ansatz:

1.Aufgabe:

x~ = x > pi

ich habe  0/0, wenn pi eingesetzt

Ableitung sin(x~) -> cos(x~)

Ableitung Wurzel(x~ - pi) -> 1/2√x−π

-> Grenzwert pi einsetzen = 1/0  Lösung wäre = 0, was mache ich falsch?

2. Aufgabe:

x~= x > 0

Grenzwert eingesetzt = unendlich/unendlich

Ableitung : ln(x~) -> 1/x~

Ableitung : x~ = 1

1/x~ -> 1/unendlich = 0

Stimmt diese zweite Berechnung und was mache ich bei der ersten falsch?

Liebe Grüsse

von

Dein  meinst den L'Hospital, oder?

Was bedeuten die Tilden bei x?

Hallo,

die Regel heißt Bernoulli-lhospital.

Du schreibst immer Aufleitung, aber es heißt Ableitung!

Zur zweiten Aufgabe!

lim x--->oo ln(x)/x = lim x-->oo (1/x )/1 =0

Das hast du richtig gerechnet.

Bei der ersten Aufgabe hast du die Wurzel falsch abgeleitet!

Sorry, ich meine natürlich die Ableitung! Falsch geschrieben!

Bei mir in der Aufgabe steht andauernd x~ dies wäre sozusagen das x-, passe ich kurz an. Und ich leite mal die Wurzel nochmal ab. Danke.

...was mache ich bei der ersten falsch?

Es ist $$\left(\sqrt{x}\right)^{\prime}=\dfrac{1}{2\cdot\sqrt{x}}$$

Ich bekomme für die Ableitung: 1/2√x−π -> Wenn ich den Grenzwert pi einsetze, bekomme ich ja 1/0 und dies funktioniert nicht..

x~ > Pi (Damit diese reell ist)

Muss ich dabei etwas beachten?

x~ > Pi (Damit diese reell ist)

Was soll das heißen und wozu dient die Tilde?

Muss ich dabei etwas beachten?

Ja, die Quadratwurzelfunktion ist an der Stelle 0  nicht differenzierbar.

In der Aufgabe steht x~

und x~  ist definiert als x > pi

Ich verzichte auf die Tilde, denn es ist ohnehin klar, dass wir uns im Definitionsbereich des Terms bewegen müssen. Meine Rechnung: $$\lim\limits_{x\to\pi}\dfrac{\sin(x)}{\sqrt{x-\pi}} = \lim\limits_{x\to\pi}\dfrac{\cos(x)}{\dfrac{1}{2\cdot\sqrt{x-\pi}}} = 2\cdot\lim\limits_{x\to\pi} \left(\sqrt{x-\pi}\cdot\cos(x)\right)=\dots$$

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