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Aufgabe:

Polynom:


f(z) = z6+ (5 -i)z5 + (5 -5i)z4 - (11 + 5i)z3 - (36 -11i)z2 - (36 -36i)z + 36i ∊ C[z]

(a) Zeigen Sie, dass die Zahl z2 = -1 + √2 • i eine Nullstelle von f(z) ist.
(b) Zerlegen Sie f(z) in ein Produkt aus Linearfaktoren, in dem Sie geeignete Polynomdivisionen durchfuhren.
(c) Geben Sie ein Beispiel fur eine Polynomfunktion an, die alle folgenden Eigenschaften besitzt: Die Funktion
besitzt keine rationale Nullstellen, die Funktion besitzt genau zwei reelle Nullstellen, die Funktion besitzt genau
vier komplexe Nullstellen. Veri zieren Sie Ihr Beispiel.


Problem/Ansatz:

wer ist so lieb und kann helfen beim Lösen

von

1 Antwort

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z=i war eine Nullstelle, weil (z-i) ein Linearfaktor war, bei dem die Polynomdivision aufgeht.

Jetzt soll 1 + √2 • i eine Nullstelle sein...

Hast du eine Idee,

- wie der Linearfaktor aussehen könnte

- welche Polynomdivisoin HIER erforderlich wäre?

Wenn du jetzt noch weißt, dass bei einer komplexen Zahl als Nullstelle auch die zu ihr konjugiert komplexe Zahl Nullstelle ist, hast du übrigens schon 4 Nullstellen.


Und: Kommt jetzt wieder ein Doppelpost bei onl*nemathe.de?

von 45 k

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