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mit folgender Aufgabe komme ich nicht wirklich zurecht:

Bestimmen Sie die Lösungen der folgenden AWP:



a) \( y^{\prime}+y=\cos x, \quad y(0)=-1, \quad y_{p}=A \cos (x+\varphi) \)
b) \( 3 y^{\prime}-y=e^{-2 x}, \quad y(0)=0, \quad y_{p}=A e^{-2 x} \)




Danke und noch ein schönes Wochenende! :)

von

1 Antwort

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Hallo,

2.Aufgabe:

3y'-y=e(-2x)

1.homogene DGL lösen:


3y'-y=0 ---------->Trennung der Variablen

3 dy/dx= y

3 dy/y =dx

3 ln|y| = x+C

ln|y| = (x+C)/3

yh=C1 e^(x/3)


2 yp=A e^(-2x): Laut Aufgabe


yp'= -2A e^(-2x) ->yp und yp' in die DGL einsetzen

-7Ae^(-2x)=e^(-2x)

A=-1/7

-------->
yp=A e^(-2x) = -1/7  e^(-2x)

3. y= yh+yp

y=C1 e^(x/3) -1/7  e^(-2x)

4. AWA einsetzen in(3) : y(0)=0

--->C=1/7

-----> Lösung:

y=1/7 e^(x/3) -1/7  e^(-2x)

Bei der 1 Aufgabe ist genauso zu verfahren

von 117 k 🚀

Super, vielen Dank!! :)
Ich habe allgemein (nicht bei dieser Aufgabe), oft Schwierigkeiten, auf yp zu kommen, also auf die partikuläre Lösung. Gibt es da einen Trick, um schnell auf einen guten Ansatz zu gelangen?

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