∂1f(x,y)=−2x(y−2)=0 (1)
∂2f(x,y)=2y−x2=0 (2)
Aus (1) folgt, dass x=0 oder y=2.
Setzt man x=0 in (2) ein, so folgt:
2y-02=0 => y=0
Setzt man y=2 in (2) ein, so folgt:
4-x2=0 => x=±2 und mit y=x2/2 folgt y=2 für beide x.
Insgesamt hast du (0,0), und (-2,2), (2,2) als kritische Punkte.
Es gilt Hf(x,y)=(2(2−y)−2x−2x2) und damit
Hf(0,0)=(4002), Hf(−2,2)=(0442), Hf(2,2)=(0−4−42). Was kannst du über die Definitheit dieser Matrizen sagen?