Xi kann nur den Wert 0 oder 1 annehmen, da bernoulliverteilt; jeweils mit der WSK 1/2. Alle Möglichkeiten, sodass die Summe < 2 ist, sind in der Menge A={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(1,0,0)}⊆{X1,X2,X3}3.
Nun musst du berechnen
=P(X1+X2+X3<2)=P(X1=X2=X3=0)+P(X1=X2=0,X3=1)+⋯=P(X1=X2=X3=0)+3⋅P(X1=X2=0,X3=1)=⋯
Hierbei kannst du aufgrund der st. Unabh. ausnutzen, dass P(X1=i,X2=j,X3=k)=P(X1=i)⋅P(X2=j)⋅P(X3=k) ist.
(i,j,k∈{0,1})