0 Daumen
759 Aufrufe

Aufgabe:

Bestimmen Sie die partielle Ableitung f2(x1,x2) f_{2}^{\prime}\left(x_{1}, x_{2}\right) der Funktion

f(x1,x2)=x15ez26x19+x28 f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{5} \cdot e^{\frac{z_{2}^{6}}{x_{1}^{9}+x_{2}^{8}}}
an der stelle a =(1.771.49) =\left(\begin{array}{l}1.77 \\ 1.49\end{array}\right)
a. 2.49
b. 1.75
c. 4.18
d. 4.85
e. 3.47



Problem/Ansatz:

Hab versucht eine ähnliche Frage zu suchen, aber so eine Hochzahl zu suchen ist schwierig.

Wie leitet man ab die Hochzahl von e?

Avatar von

4 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Partiell.png Hallo,


1.775e1.496/(1.779+1.448)(6×1.4951.779+1.4988×1.4913(1.779+1.498)2) 1.77^{5} e^{1.49^{6} /\left(1.77^{9}+1.44^{8}\right)}\left(\frac{6 \times 1.49^{5}}{1.77^{9}+1.49^{8}}-\frac{8 \times 1.49^{13}}{\left(1.77^{9}+1.49^{8}\right)^{2}}\right)
Result:
3.47145 3.47145 \ldots


e ist richtig

Avatar von 121 k 🚀
0 Daumen

Genau so wie du e-Funktionen auch sonst ableiten würdest (wie leitet man ef(x)\mathrm e^{f(x)} ab für eine beliebige Funktion f f ?). Der Vorfaktor x15 x_1^5 ist in dem Fall eine Konstante, also hast du nur eine Verkettung der e-Funktion mit der Funktion im Exponenten:

x2(x15ex26x19+x28)=x15(x2x26x19+x28)ex26x19+x28 \dfrac{\partial}{\partial x_2} \Bigg( x_1^5 \mathrm e^{\frac{x_2^6}{x_1^9 + x_2^8}} \Bigg) = x_1^5 \left( \dfrac{\partial}{\partial x_2} \frac{x_2^6}{x_1^9 + x_2^8} \right) \mathrm e^{\frac{x_2^6}{x_1^9 + x_2^8}}

Der mittlere Term ist jetzt eine einfache Anwendung der Quotientenregel.

Avatar von
0 Daumen

ersetzen wie zunächst einmal
x1 = x und x2 = y
dann wird es übersichtlicher

x5 * e hoch [ y6 / ( x9 + y8) ]

Hier die Berechnung

gm-254.JPG

Die Ableitung nach y oder x2 stimmt.

Ableitung der e-Funktion
( e term ) ´ = e term * ( term ´)

mfg

Avatar von 123 k 🚀
0 Daumen

f(x, y) = x5·e^(y6/(x9 + y8))

fy'(x, y) = 2·x5·y5·e^(y6/(x9 + y8))·(3·x9 - y8)/(x9 + y8)2

fy'(1.77, 1.49) = 3.465469199 → e)

Avatar von 493 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage