Bestimmen Sie die partielle Ableitung der Funktion

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die partielle Ableitung $f_{2}^{\prime}\left(x_{1}, x_{2}\right)$ der Funktion

$$f\left(x_{1}, x_{2}\right)=x_{1}^{5} \cdot e^{\frac{z_{2}^{6}}{x_{1}^{9}+x_{2}^{8}}}$$
an der stelle a $=\left(\begin{array}{l}1.77 \\ 1.49\end{array}\right)$
a. 2.49
b. 1.75
c. 4.18
d. 4.85
e. 3.47

Problem/Ansatz:

Hab versucht eine ähnliche Frage zu suchen, aber so eine Hochzahl zu suchen ist schwierig.

Wie leitet man ab die Hochzahl von e?

Answer 1

Hallo,

$1.77^{5} e^{1.49^{6} /\left(1.77^{9}+1.44^{8}\right)}\left(\frac{6 \times 1.49^{5}}{1.77^{9}+1.49^{8}}-\frac{8 \times 1.49^{13}}{\left(1.77^{9}+1.49^{8}\right)^{2}}\right)$
Result:
$3.47145 \ldots$

e ist richtig

Answer 2

Genau so wie du e-Funktionen auch sonst ableiten würdest (wie leitet man $\mathrm e^{f(x)}$ ab für eine beliebige Funktion $f$?). Der Vorfaktor $x_1^5$ ist in dem Fall eine Konstante, also hast du nur eine Verkettung der e-Funktion mit der Funktion im Exponenten:

$\dfrac{\partial}{\partial x_2} \Bigg( x_1^5 \mathrm e^{\frac{x_2^6}{x_1^9 + x_2^8}} \Bigg) = x_1^5 \left( \dfrac{\partial}{\partial x_2} \frac{x_2^6}{x_1^9 + x_2^8} \right) \mathrm e^{\frac{x_2^6}{x_1^9 + x_2^8}}$

Der mittlere Term ist jetzt eine einfache Anwendung der Quotientenregel.

Answer 3

ersetzen wie zunächst einmal
x1 = x und x2 = y
dann wird es übersichtlicher

x⁵ * e hoch [ y⁶ / ( x⁹ + y⁸) ]

Hier die Berechnung

Die Ableitung nach y oder x₂ stimmt.

Ableitung der e-Funktion
( e ^term ) ´ = e ^term * ( term ´)

mfg

Answer 4

f(x, y) = x⁵·e^(y⁶/(x⁹ + y⁸))

fy'(x, y) = 2·x⁵·y⁵·e^(y⁶/(x⁹ + y⁸))·(3·x⁹ - y⁸)/(x⁹ + y⁸)²

fy'(1.77, 1.49) = 3.465469199 → e)