0 Daumen
148 Aufrufe

Die Fläche von

Integral e^(x)

-inf bis 0

Da kommt ja ergebnis 1 raus.


Man hat ja eine Endliche Fläche

Die aber unendlich groß ist oder?


Man kann zwar physikalisch nicht unendlich klein werden :) aber mathematisch hätte man ne unendliche fläche oder? Die halt aber maximal 1 gross ist?

von 2,1 k

2 Antworten

+4 Daumen
 
Beste Antwort

Um sich das praktisch vorzustellen verwende ich
immer folgenden Vergleich.
Du hast einen Styroporwürfel von 1 m Kantenlänge.
V = 1 m^3
Nun trennst du diesen Würfel horizontal in der Mitte
der Höhe und legst die Teile nebeneinander
( sind gleich groß )
Dann trennst du den 2.Würfel wieder horizontal in der Mitte
und legst das 3.Teil wieder daneben.
Das machst du unendlich weiter.
Es entsteht eine Treppe.
Die Treppe hat eine unendliche Länge aber
das Ausgangsvolumen 1 m^3.

mfg Georg

von 100 k 🚀

Sehr schöner Vergleich.

Fiel mir bei Ansehen von Sportveranstaltungen beim Siegertreppchen ein.

Was mache ich beim letzten Würfel, der nur noch aus einem Atom besteht?

Wer hilft mir dann beim Teilen/Spalten? Und wenn ich dann bei den Quarks

angekommen bin, gibts eine Quarkspeise zu Belohnung. :)

Es dürfte jedem klar sein das du physikalisch nicht mal in der Lage bist einen Quader von einer Dicke von 2 Atomen in der Mitte verlustfrei exakt zu teilen.

Das heißt physikalisch wirst du schon sehr sehr viel früher aufgeben.

Der einzige der das schafft ist derjenige der auch schon zweimal bis unendlich gezählt hat. - Chuck Norris

Rein mathematisch kann man ein Stück Papier sooft falten, bis es den

Radius des Universums hat (14 Mrd. Lichtjahre)

0,0001m*2^n = 14*10^8*9,5*10^15 m

n= 100

Und physikalisch kannst du es nicht mehr als 7 mal falten :(

Das ist eben der Unterschied zwischen Theorie und Praxis.

Pfeiff auf die Physik! Mathe machts (theoretisch) möglich. :)

Also wäre es falsch wenn ich sagen würde, die unendliche endliche fläche?


Ich mein x koordinaten mässig werde ich immer weiter nach rechts gehen können,aber auch die höhe b geht

Unendlich klein weiter.



Vielen Dank

Man spricht meist von einer bis ins unendlich reichenden Fläche mit endlichen Flächeninhalt.

Integral mäßig spricht man von uneigentlichen Integralen.

Warum es uneigentliche Integrale genannt wird habe ich leider nie verstanden. Man spricht ja auch nie von eigentlichen Integralen.

Haha

Danke

Das war grad zum verstehen sehr hilfreich:)


Naja vielleicht uneigentlich

Weil es eigentlich sowas nicht geben kann :)

Ich habe einmal nachgeschaut :
" uneigentliche " Integrale heißen so weil man
sie " eigentlich nicht " integrieren kann

Das heißt ein Grenzwert fehlt. Bei dir :
Integrationsanfang bei x = -∞, die
Stelle gibt es auf dem Zahlenstrahl nicht.

Ziemlich interesant

+1 Daumen

Man hat ja eine endliche Fläche

Man hat eine Fläche endlicher Größe.


Die aber unendlich groß ist oder?

Nein, sie hat in der Breite eine unendliche Ausdehnung, aber eine endliche Größe.

von 84 k 🚀

Wie soll man sich das vorstellen?

e^x erreicht doch nie die x-Achse.

Irgendwie paradox. Was genau sagt die Mathematik dazu?

Die Summe von unendlich vielen, immer kleiner werdenden Flächenstücken kann endlich sein. Ein einfaches Beispiel:

1+1/2+1/4+1/8+1/16+ ....=2.

die breite und aber auch die höhe oder?

Naja sie wird halt unendlich klein(hat aber immer eine grösse)?


Natürlich ist all das physikalisch nicht möglich :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community