Potenzen komplexer Zahlen: Komponentenform von ( 1 + 3i )^5

Question

Wie muss die Komponentenform von ( 1 + 3i )⁵ lauten?

Ich denke, dass man sich die Potenz ausrechnen muss und das Ergebnis, dann die Komponentenform darstellen soll.

Comments

Der Gedanke ist gut, also los.

Rechnen lernt man nur durch Rechnen.

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sry wollte nicht nochmal kommentieren weiß nicht wie man das löscht

Answer 1

( 1 + 3 i ) ⁵

= ( 1 + 3 i ) ² * ( 1 + 3 i ) ² * ( 1 + 3 i )

= ( 1 - 9 + 6 i ) * ( 1 - 9 + 6 i ) * ( 1 + 3 i )

= ( - 8 + 6 i ) * ( - 8 + 6 i ) * ( 1 + 3 i )

= ( 64 - 36 - 96 i ) * ( 1 + 3 i )

= ( 28 - 96 i ) * ( 1 + 3 i )

= 28 + 288 - 96 i + 84 i

= 316 - 12 i

Comments

wieso denn -9 ?

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3i *3i = i^2 *9= -9

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hab ich da irgendeine formel vergessen

ich verstehe noch immer nicht wieso aus i^2*9 = -9 wird

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Es gilt allgemein: i^2= -1