Zinseszinsen, 850€ pro Monat, 40800 Studiengebühren, wie viel Kapital wird benötigt?

Question

 

Ich hab hier eine Aufgabe zulösen.


Eltern wollen Studium finanzieren und wollen das Geld schon vorher zusammen haben! (1. September)

Monatlich bekommt der Student 850 Euro.

Gerechnet wird mit monatlichen Zinseszinsen von 0.5%.

Wie viel Geld müssen die Eltern nun am Anfang gespart haben um das Studium zu finanzieren?

Dauer sind 8 Semester.


Stehe gerade total aufm Schlauch.

Answer 1

Die Formel lautet:

K_n = K₀*qⁿ - E*(qⁿ - 1)/(q-1) wobei K₀ das Startkapital ist, K_n das Endkapital nach n Monaten und E die monatliche Entnahme ist.

Mit K₄₈ = 0, n = 48, E = 850 und q = 1,005 folgt:

0 = K₀*1,005⁴⁸- 850 * (1,005⁴⁸-1)/(1,005-1)

Damit folgt: K₀= 36193,27 €

Die Eltern müssen also zu Beginn des Studiums mindestens 36193,27 € auf der hohen Kante haben.

 

Bei Auszahlung direkt am Monatsbeginn wird die Entnahme natürlich nur 47 mal betrachtet, da ja die 850€ für den ersten Monat direkt vom Startkapital abgehen ohne jegliche Verzinsung.

0 = K₀*1,005⁴⁸- 850 * (1,005⁴⁷-1)/(1,005-1)

Damit folgt: K₀= 36374,24 €

Die Eltern müssten dann also zu Beginn des Studiums mindestens 36374,24 € besitzen.

Comments

Danke für die Antwort,

aber das kann doch eigentlich nicht sein?

48*850 Euro sind 40800 Euro die in 8 Semestern ausgezahlt werden,

also muss dass ja das Kapital sein was gebraucht wird.

Bei einer Verzinsung von 0,05% können doch nicht 15365,58€ reichen um 40800 Euro zu decken?


Grüße!

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Schau dir mal die Sache nach einem Monat an:

Zinsen: 15365,58 €* 1,05 = 16133, 86 €

Ausgaben: 16133,86 € - 850 € = 15283,86 €

Die Eltern haben also nach einem Monat nur knapp 100 € wirklich verloren und so geht das weiter bis schließlich am Ende fast keine Zinsen mehr dazukommen, dann geht das Kapital rapide gen 0.


Ich glaube, deine Zweifel kommen wegen der in der Realität unüblich hohen Verzinsung.

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Allerdings bekommt man auf das Kapital nicht 5% pro Monat (*1,05), sondern nur 0,5% pro Monat (*1,005)!

Das macht einen gewaltigen Unterschied aus.

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Danke für den Hinweis. Ich habe eine Kommastelle unterschlagen. Ist geändert.

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Keine Ursache :-)

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Der Student möchte allerdings sicherlich zu Beginn seines ersten Studienmonats seine erste Zahlung von 850 Euro erhalten, nicht erst am Ende des Monats. Daher ist hier mit einer vorschüssigen Rente zu rechnen, was zu einem etwas höheren Anfangskapital führt, da ja von diesem Kapital die ersten 850 Euro vor Beginn der Verzinsung ausgezahlt werden müssen.

Answer 2

Gesucht ist der Barwert einer vorschüssigen Rente (von dem zu errechnenden Betrag B geht vor der ersten Verzinsung eine Rate von 850 Euro ab). 

Um zu berechnen, wie hoch das das Anfangskapital B sein muss, damit es unter den gegebenen Bedingungen nach 48 Zahlungen aufgebraucht ist, kann man die Barwertformel für eine vorschüssige Rente verwenden:

$$B=r*\frac { { q }^{ n }-1 }{ { q }^{ n-1 }(q-1) }$$

Hierin sind:

B : der gesuchte Anfangsbetrag

r : die periodisch zu zahlende Höhe der Rente (vorliegend 850 Euro)

q : der Zinsfaktor (bei einer Zinshöhe von 3 % = 0,03 ist q = 1,03
vorliegend also: q = 1,005)

n : die Anzahl der Rentenzahlungen (vorliegend 48)

Setzt man diese Werte in die Formel ein, so erhält man:

$$B=850*\frac { { 1,005 }^{ 48 }-1 }{ { 1,005 }^{ 47 }(1,005-1) } =36374,24 Euro$$

 

Ich hab das mal mit EXCEL ausgerechnet.
In der folgenden Tabelle ist angegeben, welchen Betrag man nach jeweils einer Auszahlung und nachfolgender Verzinsung noch übrig hat ("Auszahlungsplan"):

 

	B(0)=36374,24
n	B(n)=( B(n-1) - 850 )*1,005
0	36.374,24
1	35.701,86
2	35.026,12
3	34.347,00
4	33.664,49
5	32.978,56
6	32.289,20
7	31.596,40
8	30.900,13
9	30.200,38
10	29.497,13
11	28.790,37
12	28.080,07
13	27.366,22
14	26.648,80
15	25.927,79
16	25.203,18
17	24.474,95
18	23.743,07
19	23.007,54
20	22.268,33
21	21.525,42
22	20.778,80
23	20.028,44
24	19.274,33
25	18.516,45
26	17.754,79
27	16.989,31
28	16.220,01
29	15.446,86
30	14.669,84
31	13.888,94
32	13.104,14
33	12.315,41
34	11.522,73
35	10.726,10
36	9.925,48
37	9.120,85
38	8.312,21
39	7.499,52
40	6.682,77
41	5.861,93
42	5.036,99
43	4.207,93
44	3.374,72
45	2.537,34
46	1.695,78
47	850,00
48	0,00

Also: Nach der 48. Zahlung ist das Anfangskapital vollständig aufgebraucht und es sind keine Schulden entstanden.