Problem bei umwandlung komplexer beträge

Question

Aufgabe

1. |r(z)| ≤ |(3 + 3i)z3| + |2z2| + | − 5z| + |2 − i|

2. = |(3 + 3i)|·|z|3+ |2|·|z 2| +  | − 5|·|z| + |2 − i|

3. = 3√2|z|3 + 2|z|2 + 5|z| +√5

Bei meinem Beispiel müsste dass auch so gemacht werden den 1. und 2. Schritt habe ich schon ich komme nur ums Haar streuben nicht auf den 3. Schritt.

1. |r(z)| ≤ |5z4| + |(2+3i)z3| + |2z2| + |(-7-i)z| + |6-2i|
 2.           = |5| · |z|4 + |2+3i| · |z|3 + |2| · |z|2 + |-7-i| · |z|+ |6-2i|
   3.         =????????????????
Auf das ??? komme ich nicht, würde mich freuen wenn mir jemand das lösen könnte. Hat etwas mit der dreiecksungleichung zu tun.
Problem/Ansatz:

kein Ansatz da

Answer 1

|5·z⁴| + |(2 + 3·i)·z³| + |2·z²| + |(-7 - i)·z| + |6 - 2·i|

= |5|·|z⁴| + |(2 + 3·i)|·|z³| + |2|·|z²| + |(-7 - i)|·|z| + |6 - 2·i|

Jetzt rechnest du die Beträge der komplexen Zahlen aus.
Benutze dabei: |a + b·i| = √(a² + b²)

= 5·|z|⁴ + √13·|z|³ + 2·|z|² + 5·√2·|z| + 2·√10

Comments

Hallo Mathecouch,

könntest du das nochmal für |5·z4| + |(2 + 3·i)·z3| + |2·z2| + |(-7 - 2i)·z| + |6 - 2·i| machen was du schonmal gemacht hast.(hatte nur -7-i geschrieben)

Außerdem noch den betrag für z⁵(0,5iπ+4)

Vielen dank

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Wobei hast du denn da genau Probleme ?

Wie habe ich das Folgende umgeformt ?

|(-7 - 2i)·z| = ...

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1. |r(z)| ≤ |(3 + 3i)z3| + |2z2| + | − 5z| + |2 − i|

2. = |(3 + 3i)|·|z|3+ |2|·|z 2| +  | − 5|·|z| + |2 − i|

3. = 3√2|z|3 + 2|z|2 + 5|z| +√5

Bei meinem Beispiel müsste dass auch so gemacht werden den 1. und 2. Schritt habe ich schon ich komme nur ums Haar streuben nicht auf den 3. Schritt.

1. |r(z)| ≤ |5z4| + |(2+3i)z3| + |2z2| + |(-7-i)z| + |6-2i|
2.         = |5| · |z|4 + |2+3i| · |z|3 + |2| · |z|2 + |-7-2i| · |z|+ |6-2i|
3.       =????????????????
Auf das ??? komme ich nicht, würde mich freuen wenn mir jemand das lösen könnte. Hat etwas mit der dreiecksungleichung zu tun.
Problem/Ansatz:

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dann interessiert mich noch was der betrag hiervon ist  z⁵(0,5iπ+4)

hat aber nichts mim ersten zu tun.

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Benutze dabei: |a + b·i| = √(a² + b²)

| -7 - 2·i | = √(7² + 2²) = √(49 + 4) = √53

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|z⁵·(4 + 0.5·pi·i)|

|z⁵|·|4 + 0.5·pi·i|

|z⁵|·√(4² + (0.5·pi)²)

|z⁵|·√(16 + 0.25·pi²)

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Dankeee::)))

Wurzel geht über die ganze Klammer oder?

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Ja. Alles in der Klammer steht unter der Wurzel.